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【简答题】

曲面上的第一基本形式I、第二基本形式II、和第三基本形式III满足关系式_______。

题目标签：第二基本形式第一基本形式第三基本形式
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参考答案：
参考解析：
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【简答题】平面(x,y,0)的第一基本形式是 I = _______________。
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【单选题】曲面的第一基本形式与正交标架选取无关。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】曲面上的第一基本形式I、第二基本形式II、和第三基本形式III满足关系式_______。
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【单选题】双曲抛物面 r(u,v)={a(u+v),a(u-v),2uv} 的第一基本形式为
A.
I=(2a^2+4v^2)du^2+4uvdudv+(2a^2+4u^2)dv^2
B.
I=8uvdudv
C.
I=du^2+(u^2+1)dv^2
D.
I=(2a^2+4v^2)du^2+8uvdudv+(2a^2+4u^2)dv^2
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【判断题】正则曲面的面积元素与区域面积由其第一基本形式完全决定.（ ）
A.
正确
B.
错误
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【多选题】0303 曲面的第一基本形式与( )无关
A.
容许的参数变换
B.
标架的选取
C.
合同变换
D.
刚体运动
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【判断题】0505 曲面第一基本形式、高斯曲率和平均曲率都是内蕴量。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】一块正则曲面是平面的一部分，当且仅当它的第二基本形式恒为零.
A.
正确
B.
错误
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【判断题】曲面的第一基本形式与第二基本形式是相互独立的.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】已知曲面的第一基本形式是 I=du 2 +e 2u dv 2 ,则其Gauss曲率为 ()。
A.
1
B.
-1
C.
0
D.
​​​​e^{2u}
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