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【简答题】

设V是复数域上的n维线性空间，Α，Β是V的线性变换，且ΑΒ=ΒΑ证明：
Α，Β至少有一个公共的特征向量.

题目标签：线性变换特征向量线性空间

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【判断题】任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间

正确

错误

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【简答题】已知线性空间P3中的线性变换则向量(1,1,1)的象为

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【简答题】设ε1，ε2，...，εn是线性空间V的一组基，Α是V上的线性变换，证明：Α可逆当且仅当Αε1，Αε2，...，Αεn线性无关.

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【多选题】下面关于双线性变换法的描述,哪项是正确的?

双线性变换法可以用于设计低通、高通、带通、带阻IIR数字滤波器。

双线性变换法中，在数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器技术指标时，必须进行预畸，否则设计出的数字滤波器的频率响应将存在畸变。

双线性变换法中，s域到z域的映射是非线性映射。

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【判断题】线性空间V上定义的线性变换,实质上就是V到V的线性映射

正确

错误

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【判断题】特征向量不能是零向量

正确

错误

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【判断题】若线性变换满换律, 即 ,则线性变换的值域和核都是的不变子空间。( )

正确

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【判断题】线性变换值域的维数叫线性变换的秩。

正确

错误

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【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).

$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$

$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$

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【判断题】设是线性空间V的一组基,则也是V的一组基.

正确

错误

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【简答题】设A=，求A的特征值与特征向量。

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【判断题】设θ是n维线性空间V上的线性变换, 是V的一组基,则θ的秩等于向量组的秩。

正确

错误

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【判断题】若Ax=λx,则λ是矩阵A的特征值,x是A的特征向量。

正确

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【简答题】设为A的特征向量．求a，b及A的所有特征值与特征向量．

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【单选题】设$P^{3}$上的线性变换$\cal{A}$(x1, x2, x3) = (x1, x2, x1 + x2),则$\cal{A}$在基$(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$下的矩阵是（）。

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【简答题】已知矩阵A=12-14，向量a=74．（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；（2）求A5α的值．

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【简答题】已知R3的线性变换对于基α1=（-1，0，2）T，α2=（0，1，1），T，α3=（3，-1，-6）T的象为 σ（α1）=β1=（-1，0，1）T，σ（α2）=β2=（0，-1，2）T，σ（α3）=β3=（-1，-1，3）T求σ（β1），σ（β2），σ（β3）；

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【判断题】设 , 是n维线性空间V上的两个线性变换,且 ,则 (V)与都是的不变子空间。

正确

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【简答题】11 给定R3的两组基ε1=(1，0，1)T，ε2=(2，1，0)T，ε3=(1，1，1)T和η1=(1，2，-1)T，η2=(2，2，-1)T，η3=(2，-1，-1)T．定义线性变换：σ(εi)=ηi(i=1，2，3)，分别求σ在基ε1，ε2，ε3与η1，η2，η3下的矩阵．

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【判断题】设 V 是数域 F 上的 n 维向量空间,σ是 V 上的线性变换,若σ可对角化,则σ在 V 的任意一个基下的矩阵都是对角阵。

正确

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双线性变换法可以用于设计低通、高通、带通、带阻IIR数字滤波器。

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$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$

$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$

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【判断题】设 V 是数域 F 上的 n 维向量空间,σ是 V 上的线性变换,若σ可对角化,则σ在 V 的任意一个基下的矩阵都是对角阵。

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【简答题】11 给定R3的两组基ε1=(1，0，1)T，ε2=(2，1，0)T，ε3=(1，1，1)T和η1=(1，2，-1)T，η2=(2，2，-1)T，η3=(2，-1，-1)T．定义线性变换：σ(εi)=ηi(i=1，2，3)，分别求σ在基ε1，ε2，ε3与η1，η2，η3下的矩阵．

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【判断题】设 , 是n维线性空间V上的两个线性变换,且 ,则 (V)与都是的不变子空间。