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【简答题】

设f为[-π，π]上的可积函数，a0，ak，bk(k＝1，2，…，n)为f的傅里叶系数，试证明：当
A0=a0，Ak=ak，Bk=bk(k=1，2，…，n)
时积分取最小值，且最小值为

上述Tn(x)是第1题中的三角多项式，A0，Ak，Bk为它的傅里叶系数

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题目标签：可积函数三角多项式傅里叶系数

参考答案：

参考解析：

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举一反三

【单选题】在可积函数f(x)的积分曲线中，每一条曲线在横坐标相同的点上的切线( )

A.

一定平行于x轴

B.

一定平行于y轴

C.

互相平行

D.

互相垂直

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【简答题】周期为2π的周期函数在区间(-π，π]上的表达式为f(x)=x4，则f(x)的傅里叶系数中的bn=______．

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【简答题】以【图片】的傅里叶系数为系数的三角级数【图片】称为【图片】(关于三角函数系)的（）级数,记作【图片】

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【多选题】设【图片】是以【图片】为周期的函数，则关于该函数的傅里叶系数，下列说法正确的有（）

A.

B.

C.

D.

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【简答题】设是以为周期的奇函数, 或是定义在上的奇函数,那么的傅里叶系数

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【判断题】[a,b]上的可积函数f(x)与g(x)满足【图片】，则【图片】，【图片】

A.

正确

B.

错误

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【单选题】如图所示信号f(t) ,其傅里叶系数中等于 ( ) 。

A.

0

B.

2

C.

4

D.

6

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【简答题】对图所示的周期矩形脉冲信号，若A=1，T=5s，τ=T/4=1.25s，试求其傅里叶系数Xk，并绘制出频谱图。

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【判断题】在傅里叶描述法中取前M个傅里叶系数进行反变换可以得到边界的一个整体轮廓。

A.

正确

B.

错误

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【判断题】任意可积函数都有界,但反之不真.

A.

正确

B.

错误

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