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【简答题】

已知A=
，则Ax=0解空间的规范正交基是__________．

题目标签：解空间正交基规范正交基

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】设H为可分Hilbert空间，A∈BL(H)。求证：A相对于H的某一标准正交基为对角的当且仅当A为正规的且H为所有A的特征向量生成子空间的闭包。

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【简答题】设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．

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【简答题】设V1与V2分别是齐次方程组x1+x2+...+xn=0与x1=x2=...=xn的解空间，证明：Pn=V1⊕V2.

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【简答题】回溯算法和分支限界法的问题的解空间树不会是（）注意：填空填1234中的某个数，不填汉字1. 有序树 2. 子集树 3. 排列树 4. 无序树

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【判断题】空间【图片】中的标准正交基是唯一的.

A.

正确

B.

错误

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【单选题】维欧氏空间的标准正交基

A.

不存在

B.

存在不唯一

C.

存在且唯一

D.

不一定存在

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【简答题】设α1,α2……αn为n维欧氏空间V的一组基．证明：这组基是标准正交基的充分与必要条件是，对V中任意向量α都有α=(α，α1)α1+(α，α2)α2+…+(α，αn)αn．

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【单选题】回溯法在问题的解空间树中，按( )策略，从根结点出发搜索解空间树。

A.

广度优先

B.

活结点优先

C.

扩展结点优先

D.

深度优先

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【简答题】设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．

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【简答题】向量组为的一个规范正交基.

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【简答题】设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．

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【单选题】在0-1背包问题的解空间树的每个内结点都要同时检查约束函数和限界函数。

A.

正确

B.

错误

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【判断题】分支限界法与回溯法都是在问题的解空间树T上搜索问题的解,二者搜索方式不同,但求解目标相同。

A.

正确

B.

错误

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【单选题】分支限界法在问题的解空间树中，按（）策略，从根结点出发搜索解空间树。

A.

广度优先

B.

活结点优先

C.

扩展结点优先

D.

深度优先

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【简答题】将标谁欧几里得空间R4的基α1=（1，1，0，0），α2=（1，0，1，0），α3=（-1，0，0，1），α4=（1，1，1，-1）化为规范正交基

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【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．

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【判断题】旅行售货员问题的解空间可表示为一棵排列树,因此,用回溯法求解该问题时需要先创建排列树。

A.

正确

B.

错误

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【简答题】求齐次线性方程组的解空间(作成R5的子空间)的一组标准正交基．

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【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（　　）

A.

- 3 8

B.

- 5 11

C.

- 5 8

D.

- 7 9

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【判断题】n维向量空间中的两组规范正交基相互等价。

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设H为可分Hilbert空间，A∈BL(H)。求证：A相对于H的某一标准正交基为对角的当且仅当A为正规的且H为所有A的特征向量生成子空间的闭包。

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A.

正确

B.

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A.

不存在

B.

存在不唯一

C.

存在且唯一

D.

不一定存在

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广度优先

B.

活结点优先

C.

扩展结点优先

D.

深度优先

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【单选题】在0-1背包问题的解空间树的每个内结点都要同时检查约束函数和限界函数。

A.

正确

B.

错误

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【判断题】分支限界法与回溯法都是在问题的解空间树T上搜索问题的解,二者搜索方式不同,但求解目标相同。

A.

正确

B.

错误

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【单选题】分支限界法在问题的解空间树中，按（）策略，从根结点出发搜索解空间树。

A.

广度优先

B.

活结点优先

C.

扩展结点优先

D.

深度优先

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【简答题】将标谁欧几里得空间R4的基α1=（1，1，0，0），α2=（1，0，1，0），α3=（-1，0，0，1），α4=（1，1，1，-1）化为规范正交基

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【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．

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A.

正确

B.

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A.

- 3 8

B.

- 5 11

C.

- 5 8

D.

- 7 9

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【判断题】n维向量空间中的两组规范正交基相互等价。

A.

正确

B.

错误

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