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【简答题】
对于n=0,1,…,令x n (t)=t n ,{u n }为由{x n }出发在L 2 [-1,1]中由Gram-Schmidt标准正交化方法得到的标准正交序列。求证: (a){u n }为L 2 [-1,1]的标准正交基。 (b)u n (t)=((2n+1)/2) 1/2 P n (t),其中P 0 (t)=1,若n≥1 (15) [P n (t)被称为n阶Legendre多项式。]
题目标签:
标准正交基
标准正交化
标准正交序列
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参考答案:
参考解析:
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【判断题】欧式空间两组标准正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵?
A.
对
B.
错
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【判断题】设A是n阶正交矩阵,则A的行、列向量组都是R^n的标准正交基。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】空间【图片】中的标准正交基是唯一的.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】任何Hilbert空间都具有标准正交基.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设矩阵A5×4的秩为2,α1=(1,1,2,3)T,α2=(-1,1,4,-1)T和α3=(5,-1,-8,9)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.
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【单选题】七、若\((\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n)\)为\(\mathbb{R}^n\)中的一组标准正交基,其中\(\alpha_i\)为列向量, \(A\)为\(n\)阶方阵,\((A\alpha_1,A\alpha_2,\cdots,A\alpha_n)\)也为标准正交基,则\(A\)必为正交矩阵。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】三、对任意正整数\(n\),\(n\)维空间\(\mathbb{R}^n\)中的标准正交基有无穷多组。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设V=L(α 1 ,α 2 ,α 3 ),其中α 1 =(1,0,0,0,1),α 2 =(1,-1,0,1,0),α 3 =(2,1,1,0,0),求V的一组标准正交基.
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【多选题】n维欧氏空间 中标准正交基具有的性质:
A.
是一个非零向量组
B.
其中每个向量都是单位向量
C.
是唯一的
D.
任两个相异向量内积为零
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【多选题】设【图片】是n维欧氏空间V的正交变换,且【图片】是V的标准正交基,则下列叙述正确的有( )。
A.
也 是V 的标准正交基。
B.
在基 下的矩阵是正交矩阵。
C.
是 欧氏空间V 到自身的同构映射。
D.
的行列式是 1或-1。
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