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【简答题】

证明：设H是Hilbert空间，T：D(T) H→H是自共轭线性算子．则T的特征值是实数，且对应于不同特征值的特征向量是相互正交的．

题目标签：特征向量线性算子共轭线

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【判断题】特征向量不能是零向量

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：

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【简答题】证明：设H是复Hilbert空间，T：D(T)H→H是稠定线性算子，则T是对称的当且仅当对任意x∈D(T)，〈Tx，x〉是实的，

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【简答题】设A和B的熔点分别为1200K和800K，应用给出程序(见第3章附录)，计算a+L两相平衡共轭线。=1，=2，A和B熔化熵均为10J/(mol·K)=1，=2，A和B熔化熵均为20J/(mol·K)=1，=2，A的熔化熵为5，B的熔化熵为20J/(mol·K)说明熔化熵对相线形状的影响。

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【简答题】设矩阵A= 1 2 3 2 3 2 - 1 2 ，求矩阵A的特征向量．

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【简答题】设A=，求A的特征值与特征向量。

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【单选题】设，则下列向量是A的特征向量的是

A.

[1，2，1]T．

B.

[1，-2，1]T．

C.

[2，1，2]T．

D.

[ 2，1，-2]T．

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【判断题】若Ax=λx,则λ是矩阵A的特征值,x是A的特征向量。

A.

正确

B.

错误

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【简答题】已知矩阵A=12-14，向量a=74．（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；（2）求A5α的值．

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【简答题】设x∈l 2 ，对n=1，2，…，设求证：A：l 2 →l 2 为有界线性算子，但A不为紧算子。

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