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"正态过程"相关考试题目
1.
设{X(t)，t∈T}为正态过程，且均值函数mX(t)=2，自相关函数则其导数过程Y(t)=X'(t)也是一正态过程，试求P(0≤Y(t)≤10)。
2.
随机过程{X(t)=Aφ(t)，t∈T，A～N(u，σ2)}是否为正态过程，试求其有限维分布的协方差阵。
3.
如果两个正态过程的均值函数和自协方差函数相同，则它们对应的有限维分布相同. （ ）
4.
设{X(t)，t∈[0，+∞)}为正态过程，令Y(t)=X(t+1)-X(t)，试证：{Y(t)，t∈[0，+∞)}为正态过程。
5.
设正态过程X(t)的均值函数 ，自相关函数 R X (t 1 ,t 2 )=R X (τ),τ=t 2 -t 1
6.
设{X(t)，t∈[0，+∞)}为正态过程，令Y(t)=X(t+1)-X(t)，试证：{Y(t)，t∈[0，+∞)}为正态过程。
7.
试证：相互独立的正态过程X(t)与Y(t)的和Z(t)=X(t)+Y(t)仍为正态过程，若已知EX(t)=mX(t),EY(t)=mY(t),D(X(t))=DX(t),D(Y(t))=DY(t)试求E[Z(t)]及D[Z(t)]。
8.
设正态过程X(t)的均值函数，自相关函数RX(t1,t2)=RX(τ),τ=t2-t1
9.
设X(t)=At+B，-∞＜t＜+∞，式中A，B是相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)的随机变量，试证明X(t)是一正态过程，并求出它的相关函数(协方差函数)．
10.
设{X(t)，t∈T}为正态过程，且均值函数m X (t)=2，自相关函数 则其导数过程Y(t)=X'(t)也是一正态过程，试求P(0≤Y(t)≤10)。
11.
8．设X(t)=At+B，-∞＜t＜+∞，式中A，B是相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)的随机变量，试证明X(t)是一正态过程，并求出它的相关函数(协方差函数)．
