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"无记忆信道"相关考试题目
1.
[名词解释] 无记忆信道
2.
对于离散无记忆信道和信源的N次扩展，其信道容量CN=（）。
3.
简述无记忆信道和有记忆信道的特点。
4.
设一离散无记忆信道的输入符号集为{a1，…，aK}，输出符号集为{b1，…，bJ}，信道转移概率为p(bj|ak)，k=1，…，K；j=1，…，J。若译码器以概率γkj(k=1，…，K；j=1，…，J)对收到的bj判决为ak。试证明对于给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的平均译码错误概率。
5.
达到离散无记忆信道容量时，发送符号集中的每个符号虽然被利用的概率不一定相同，但一旦被利用，其通过信道所发送的信息量必然相等。
6.
有一个二进制信源X 发出符号集{x 0 ,x 1 },经过离散无记忆信道传输,信道输出表示为Y={ y 0 , y 1 , y 2 , y 3 }。其中,信源的概率分布为 P(X)={1/2,1/2},信道的转移概率矩阵为 。试求 : (1)信源熵H(X); (2)联合熵H(X,Y); (3)条件熵H(X/Y); (4)条件熵H(Y/X); (5)平均互信息量I(X;Y);
7.
设离散无记忆信源X通过离散无记忆信道{X,PY|X,Y}传送信息，设信源的概率分布为：信道线图如图所示。试求：(1)从输出符号bj(j=1,2)中所获得的关于输入符号ai(i=1,2)的信息量；(2)信源X和信道输出Y的熵；(3)信道损失熵H(X|Y)和噪声熵H(Y|X)；(4)从信道输出Y中获得的平均互信息量I(X;Y)。
8.
无记忆信道
9.
4．设一离散无记忆信道的输入符号集为{a1，…，aK}，输出符号集为{b1，…，bJ}，信道转移概率为p(bj|ak)，k=1，…，K；j=1，…，J。若译码器以概率γkj(k=1，…，K；j=1，…，J)对收到的bj判决为ak。试证明对于给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的平均译码错误概率。
10.
一离散无记忆信道转移概率图如图所示，信道输入、输出分别为X、Y；
11.
设一时间离散、幅度连续的无记忆信道的输入是一个零均值、方差为E的高斯随机变量，信道噪声为加性高斯噪声，方差为δ2=1μW，信道的符号传输速率为r=8000符号/秒。如令一路电话通过该信道，电话机产生的信息率为64kbit/s，求E的最小值。
12.
下列关于一般离散无记忆信道（DMC）的说法正确的是 。
13.
一个二进制源X发出符号集为{-1,1}，经过离散无记忆信道传输，由于信道中噪音的存在，接收端Y收到符号集为{-1,1,0}。已知P(x=-1)=1/4，P(x=1)=3/4，P(y=-1|x=-1)=4/5，P(y=0|x=-1)=1/5，P(y=1|x=1)=3/4，P(y=0|x=1)=1/4，求条件熵H(Y|X)()
14.
( )的信道容量公式是 C=logm-H(Y|ai) a. 连续信道 b. 离散信道 c. 离散有记忆信道 d.对称离散无记忆信道
15.
设一种离散无记忆信道，其信道矩阵为(1)计算信道容量C;(2)找出一个码长为2的重复码，其信息传输率为1/2log5(即5个码字)。如果按最大似然译码准则设计译码器，求译码器输出端的平均错误概率PE(输入码字等概率)。(3)有无可能存在一个码长为2的码,使Pe(i)=0(i=1,2,3,4,5),即PE=0,如存在的话请找出来。
16.
信道的噪声是有色噪声，称此信道为有色噪声信道，一般有色噪声信道都是无记忆信道。
17.
设一离散无记忆信道，其信道矩阵为6．设一离散无记忆信道，其信道矩阵为
18.
有一离散无记忆信道 ,判断该信道是
19.
设离散无记忆信道输入集合为{0,1}，输出集合为{0,1}，信道转移概率矩阵为【图片】。则信道容量为_____比特(保留四位有效数字，四舍五入)
20.
6．设一离散无记忆信道，其信道矩阵为
21.
有记忆信道的信道容量高于无记忆信道的信道容量。考虑一个二元对称信道，表示模2加，Xi，Yi∈{0，1}。假定Z1，Z2…，Zn有相同的边缘概率分布P(Zi=1)=p=1-P(Zi=0)，但是并不相互独立，但是Zn与输入Xn相互独立。如果记C=1-H(p，1-p)，证明：
22.
一离散无记忆信道的转移概率矩阵为
23.
离散无记忆信道中,每个时刻的输出,只与该时刻的输入符号有关,而与其他时刻的输入输出都无关。
24.
实现离散准对称无记忆信道信道容量的信源应满足():
25.
设离散无记忆信道输入集合为{0,1}，输出集合为{0,1}，信道转移概率矩阵为【图片】。则信道容量为_____比特(保留四位有效数字)
26.
离散无记忆信道的信息率就是信道的平均互信息量。
27.
一离散无记忆信道如图所示：a)写出该信道的转移概率矩阵；b)该信道是否为对称信道？c)求该信道的信道容量；d)求达到信道容量时的输出概率分布；e)求达到信道容量时的输入概率分布。
28.
假定C为有N个输入，M个输出的离散无记忆信道的信道容量，证明C≤min{log2M，log2N}。
29.
无记忆信道，以下说法正确的是（ ）。
30.
积信道。有两个离散无记忆信道{X1，P(Y1|X1)，Y1}和{X2，P(Y2|X2)，Y2}，信道容量分别为C1和C2。两个信道同时分别输入X1和X2，输出Y1和Y2，这两个信道组成一个新的信道。求它的信道容量。
31.
对于离散无记忆信道和信源的N次扩展，其信道容量CN=（）。
32.
对于离散无记忆信道，达到容量时的输入概率分布是唯一的；
33.
离散无记忆信道的转移概率矩阵为 则这个DMC的信道容量的是( )bit。
34.
一个无记忆信道输入为离散随机变量X，噪声Z在区间[-a，+a]上均匀分布，因此输出Y=X+Z是一个连续随机变量。
35.
消息序列在离散无记忆的N次扩展信道中传输的信息量为原离散无记忆信道的信道容量的N倍。()
36.
设一时间离散、幅度连续的无记忆信道的输入是一个零均值、方差为E的高斯随机变量，信道噪声为加性高斯噪声，方差为σ2=1μW，信道的符号传输速率为r=8000符号/秒。如令一路电话通过该信道，电话机产生的信息率为64kbps，求输入信号功率E的最小值。
37.
设一离散无记忆信道的输入符号集为{a1，…，aK}，输出符号集为{b1，…，bJ}，信道转移概率为p(bj|ak)，k=1，…，K；j=1，…，J。若译码器以概率γkj(k=1，…，K；j=1，…，J)对收到的bj判决为ak。试证明对于给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的平均译码错误概率。
38.
对于离散无记忆信道和信源的N次扩展(未扩展之前信道容量为C)，其信道容量为( ) 。
39.
和信道。有两个离散无记忆信道{X1，P(Y1|X1)，Y1}和{X2，P(Y2|X2)，Y2}，信道容量分别为C1和C2。这两个信道的输入输出符号集各不侣同，并且假定每次只有一个信道有输入，试证明：
40.
所谓信道极化，顾名思义就是信道出现（），是指针对一组独立的二进制对称输入离散无记忆信道，可以采用编码的方法，使各个子信道呈现出不同的可靠性。
41.
设一个离散无记忆信道的输入、输出符号集均为{0，1，2，3}，信道的概率转移矩阵为其中，1/3＜ω＜1/2。设输入符号的概率分别为p(0)=1/2，p(1)=1/4，p(2)=1/8，p(3)=1/8。求：最佳译码准则的判决函数和平均译码错误率。
42.
有记忆信道的信道容量高于无记忆信道的信道容量。考虑一个二元对称信道 ， 表示模2加，X i ，Y i ∈{0，1}。假定Z 1 ，Z 2 …，Z n 有相同的边缘概率分布P(Z i =1)=p=1-P(Z i =0)，但是并不相互独立，但是Z n 与输入X n 相互独立。如果记C=1-H(p，1-p)，证明：
43.
对于准对称离散无记忆信道，当输出符号等概分布时，信道达到其信道容量。
44.
对于离散无记忆信道和信源的N次扩展，其信道容量CN=（）。
45.
无记忆信道是指( )。
46.
一离散无记忆信道如图所示： a)写出该信道的转移概率矩阵； b)该信道是否为对称信道？ c)求该信道的信道容量； d)求达到信道容量时的输出概率分布； e)求达到信道容量时的输入概率分布。
47.
设一时间离散、幅度连续的无记忆信道的输入是一个零均值、方差为E的高斯随机变量，信道噪声为加性高斯噪声，方差为δ2=1μW，信道的符号传输速率为r=8000符号/秒。如令一路电话通过该信道，电话机产生的信息率为64kbit/s，求E的最小值。
48.
【名词解释】无记忆信道
49.
一离散无记忆信道的转移概率矩阵为
50.
离散无记忆信道的N次扩展信道的信道容量 等于 原离散单符号信道容量的N倍。
