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"扩域"相关考试题目
1.
设E是域F的一个扩域，而M与N是扩域E的两个子集．证明： F(M∪N)=F(M)
2.
设Zp（α，β）是Zp的扩域，且α，β在Zp上代数无关，F=Zp（αp，βp）．试证：[Zp（α，β）：F]=p2
3.
设K是F的扩域，且[K：F]=p为素数，证明K=F（α），∀α∈K-F.
4.
设K，E都是域F的扩域，且F⊆E⊆K，又K是F的正规扩张，则K也是E的正规扩张．
5.
设k是域F的有限扩域，设a∈K。证明：存在0≠f（z）∈F[x]使得f（u）=0.
6.
设E是F的扩域：α，β∈E，|F（α）：F|＜∞，|F（β）：F|＜∞。证明：若|F（α）：F|与|F（β）：F|互素，则|F（α，β）：F|=|F（α）：F|·|F（β）：F|。
7.
证明：包含域Zp的每个有限域都是Zp的单扩域.
8.
C是R的一个扩域()。()
9.
若I是域F的有限扩域，E是I的有限扩域，那么()。
10.
找一个域F，使F有一个有限扩域E而E不是F的单扩域。
11.
C是R的一个扩域()。()
12.
设域F没有不可扩域。证明，F的任一代数扩域都没有不可扩域。
13.
设R是环，F是R的扩域，那么F中必包含R的分式域。
14.
设E是F的扩域：α，β∈E，|F（α）：F|＜∞，|F（β）：F|＜∞。证明：|F（α，β）：F|≤|F（α）：F|·|F（β）：F|。
15.
设K是F的扩域，α∈K*，α是F上的代数元，且Irr（α，F）=xn+a1xn-1+…+an-1x+an，证明α-1也是F上代数元，且
16.
设E是域F的一个扩域，而M与N是扩域E的两个子集．证明：F（M∪N）=F（M）⇔N⊆F（M）.
17.
设E是F的扩域：α，β∈E，|F（α）：F|＜∞，|F（β）：F|＜∞。证明：|F（α，β）：F（β）|≤|F（α）：F|。
18.
设K是F的扩域，α∈K是F上的代数元，且deg（α，F）为奇数，证明：F（α2）=F（α）
