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"整系数多项式"相关考试题目
1.
设 是整系数多项式,则下列命题正确的是( )
2.
设f（x）是整系数多项式，p是素数，证明：（f（x））p=f（xp）（modp）。
3.
首1整系数多项式的有理根一定是整数。()
4.
定义整系数多项式 〈x〉0=1，〈x〉k=x（x-1）（x-2）···（x-k+1），k〉1求K[x]5=x，〈x〉，〈x〉2，〈x〉3，〈x〉4到基1，x，x2，x3，x4的过渡矩阵
5.
任意首一的整系数多项式若有有理根，则必为整数根。
6.
如果整系数多项式不满足爱森斯坦判别法,则在有理数域上可约。
7.
若一个整系数多项式在有理数域上可约, 则必有有理根。( )
8.
若不存在素数p整除整系数多项式p(x)的所有系数,则P(x)是本原多项式。
9.
多项式x3+bx2+cx+d不能分解为两个整系数多项式的乘积． (1)b，c，d均为整数 (2)bd+cd为奇数
10.
如果整系数多项式在Z[x]中既约,那么在Q[x]中也既约。()
11.
设 是首一整系数多项式,且 都是奇数. 判断 的有理根情况.
12.
若整系数多项式f(x)在有理数域可约,则f(x)一定有有理根。
13.
一个数是任何整系数多项式的根被叫做超越数。()
14.
下列整系数多项式在有理数域上不可约的是: ____。 A) f(x)=3x 3 +4x 2 +2x-2 B) f(x)=2 C) f(x)=x 2 +2x+1 D) f(x)=x 3 -1
15.
设 是整系数多项式,当t=( )时,f(x)在有理数域上可约。
16.
设f(x)是整系数多项式，p是素数。证明：(f(x)) p ≡f(x p )(mod p)
17.
多项式的各项系数的最大公因数只±1的整系数多项式是本原多项式。()
18.
直纹面是由直线生成的曲面 . ( ) 2 .若行列式中所有元素都是整数,且有一行中元素全为偶数,则行列式的值一定 是偶数. ( ) 3 .如果一个整系数多项式不满足Eisentein判别法的条件,那么这个多项式在有理数域上一定可约. 4 . 均为 的解,则 也是 的解. ( ) 5 . A 是 阶方阵, ,则 的列向量组线性无关. ( ) 6. 若矩阵 的 级子式全为零,则 的秩为 . ( ) 7...
19.
整系数多项式在有理数域上可约等价于在整数上可约。
20.
对于四次或四次以上的整系数多项式判断是否可约首选的是Eisenstein判别法。()
21.
若整系数多项式 在有理数域可约,则 一定有有理根。
22.
首1整系数多项式的有理根一定是整数。
23.
2018年河南师范大学 求整系数多项式 的有理根,并写出它的标准分解式。
24.
若一整系数多项式f ( x) 有有理根，则f ( x)在有理数域上可约 （）
25.
设本原多项式f（x）在有理数域上不可约.证明：f（x2）在有理数域上可约的充分必要条件是存在整数c≠0及整系数多项式g（x），h（x），使cf（x）=g2（x）-xh2（x）.
26.
对于整系数多项式，若不存在满足艾森施坦判别法条件的素数，那么不可约。（）
27.
一个次数大于0的整系数多项式f(x)在Q上可约，那么f(x)可以分解成两个次数比f(x)次数低的什么多项式的乘积。
28.
若一个整系数多项式不满足 Eisenstein 判别法的条件，则它一定可约？
29.
如果对整系数多项式f(x)找不到一个素数p满足Eisenstein判别法条件,则f(x)是可约的。
30.
一个次数大于0的整系数多项式f（x）在Q上可约，那么f（x）可以分解成两个次数比f（x）次数低的什么多项式的乘积。（）
31.
整系数多项式 在有理数域上是可约多项式。
32.
整系数多项式在有理数域上可约等价于在整数上可约。
33.
首1整系数多项式的有理根一定是整数。()
34.
设f（x）=x3+bx2+cx+d是一个整系数多项式.证明：如果bd+cd为奇数，则f（x）在有理数域上不可约.
35.
设 是整系数多项式,当 t = ( ) 时, f(x) 在有理数域上可约。
36.
设 是整系数多项式,当 =( )时, 在有理数域上可约
37.
如果整系数多项式不满足 艾森斯坦判别法,则该多项式在有理数域上不可约
38.
若一非零的整系数多项式在有理系数域上可约,则它一定可分解成两个次数较低的整系数多项式的乘积.
39.
对于四次或四次以上的整系数多项式判断是否可约首选的是Eisenstein判别法。()
40.
非零的整系数多项式 的系数满足( )时,说这个多项式是一个本原多项式。
41.
对于二次三次的整系数多项式判断是否可约首选哪种方法?
42.
一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的整系数多项式乘积。()
43.
若是次数的整系数多项式，则在有理数域上可约当且仅当能分解成两个次数较低的整系数多项式的乘积.( )
44.
设 是整系数多项式,当 = ()时, 在有理数域上可约.
45.
任意首一的整系数多项式若有有理根,则必为整数根。
46.
一个数是任何整系数多项式的根被叫做超越数。
47.
若一个整系数多项式可表示为两个有理系数多项式的乘积,且其中一个是本原多项式,则另一个多项式必为整系数多项式。
48.
整系数多项式 f(х)在Z不可约是f( )在Q上不可约的()条件。
49.
整系数多项式在上不可约是在上不可约的（ ）
50.
已知整系数多项式f（x）=a0xn+a1xn-1+···+an无有理根.证明：如果有素数p，使 则f（x）在上不可约.
