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"非齐次线性微分方程"相关考试题目
1.
设非齐次线性微分方程有两个不同的解，，为任何常数，则该方程通解是（ ）.
2.
设非齐次线性微分方程 有两个不同的解: 和 ,则该方程的通解为 , C为任意常数.
3.
求非齐次线性微分方程的通解或在给定初始条件下的特解：y″-2y′+2y=x2
4.
若y1，y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解，证明： y〞＋P(x)yˊ＋Q(x)y＝f(x) (1) (1)y1，y2是线性无关的； (2)对任意实数λ，y＝λy1＋(1－λ)y2是方程(1)的解．
5.
求解一阶非齐次线性微分方程的 常数变易法 ,即在求出对应齐次方程的通解后,将通解中的常数 变易为待定函数 ,代入原方程求出通解。
6.
当 时, 为一阶非齐次线性微分方程, 求该方程的通解应该用常数变易法, 或直接代入通解公式 .
7.
设一阶非齐次线性微分方程y"+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y 1 ，y 2 ，若αy 1 +βy 2 也是该方程的解，则应有α+β=________．
8.
由非齐次线性微分方程特解的求法，给出下列各方程中特解的形式： (1)； (2)y"－25y=(2x＋1)e5x (3)y&quo由非齐次线性微分方程特解的求法，给出下列各方程中特解的形式：(1)；(2)y"-25y=(2x+1)e5x(3)y"-6y'+9y=(2x2-3)e3x；(4)y"-3y'-4y=2e4x+x2-1．
9.
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2e x 的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时， ( )
10.
求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初始条件下的特解： (1)y〞－2yˊ＋2y＝x2； (2)y〞－3yˊ＝－6x＋2； (3)y〞＋a2y＝8cosbx，a，b≠0，a2≠b2； (4)2y〞＋yˊ－y＝3ex； (5)y〞＋4yˊ＋4y＝8(x＋e2x)； (6)y〞＋y＝excosx，y(π／2)＝0，yˊ(π／2)＝0； (7)y〞－(α＋β)yˊ＋αβy＝aeαx，其中α，β，a为常...
11.
以y=C 1 e -2x +C 2 e x +cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________。
12.
设一阶非齐次线性微分方程y"+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y 1 ，y 2 ，若αy 1 +βy 2 也是该方程的解，则应有α+β=____________．
13.
若y1，y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解，证明： y〞＋P(x)yˊ＋Q(x)y＝f(x) (1) (1)y1，y2是线性无关的； (2)对任意实数λ，y＝λy1＋(1－λ)y2是方程(1)的解．
14.
设线性无关的函数y\r\n 1 \r\n，y\r\n 2 \r\n，y\r\n 3 \r\n都是二阶非齐次线性微分方程y"+p(x)y"+q(x)y=f(x)的解，C\r\n 1 \r\n，C\r\n 2 \r\n是任意常数，则该非齐次方程的通解是
15.
设φ 1 (x)，φ 2 (x)为一阶非齐次线性微分方程y"+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．
16.
求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初始条件下的特解： (1)y〞－2yˊ＋2y＝x2； (2)y〞－3yˊ＝－6x＋2； (3)y〞＋a2y＝8cosbx，a，b≠0，a2≠b2； (4)2y〞＋yˊ－y＝3ex； (5)y〞＋4yˊ＋4y＝8(x＋e2x)； (6)y〞＋y＝excosx，y(π／2)＝0，yˊ(π／2)＝0； (7)y〞－(α＋β)yˊ＋αβy＝aeαx，其中α，β，a为常...
17.
已知y[1]=e[3x]-xe[2x]，y[2]=e[x]-xe[2x]，y[3]=-xe[2x]是某2阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件的解y=______．
18.
设 是二阶常系数非齐次线性微分方程的通解, 为一特解,则 为对应齐次方程的通解
19.
8常系数非齐次线性微分方程.docx 7.8常系数非齐次线性微分方程.pdf
20.
方程 不是一阶非齐次线性微分方程。
21.
为一阶非齐次线性微分方程
22.
一阶非齐次线性微分方程的求解思路是:()注意本题多选
23.
求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初始条件下的特解： (1)y〞－2yˊ＋2y＝x2； (2)y〞－3yˊ＝－6x＋2； (3)y〞＋a2y＝8cosbx，a，b≠0，a2≠b2； (4)2y〞＋yˊ－y＝3ex； (5)y〞＋4yˊ＋4y＝8(x＋e2x)； (6)y〞＋y＝excosx，y(π／2)＝0，yˊ(π／2)＝0； (7)y〞－(α＋β)yˊ＋αβy＝aeαx，其中α，β，a为常...
24.
对于伯努利方程,可以通过适当的变量代换,将其转化为一阶非齐次线性微分方程来求解。
25.
若 , 都是n阶非齐次线性微分方程 的解,则 也是n阶非齐次线性微分方程 的解。
26.
以y=C 1 e -2x +C 2 e x +cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为______
27.
设 是一阶非齐次线性微分方程 的解, 是微分方程 的解,则 是非齐次线性微分方程的解
28.
阶非齐次线性微分方程的所有解( ).
29.
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py"+qy=sin2x+2e x 的满足初始条件f(0)=f"(0)=0的特解，则当x→0时， ______．
30.
一般一阶非齐次线性微分方程的通解等于对应齐次线性微分方程的通解和其自身一个特解的和(在线性代数非其次线性方程组的通解有类似的结论)。
31.
设线性无关的函数y 1 ，y 2 与y 3 均为二阶非齐次线性微分方程的解，C 1 和C 2 是任意常数，则该非齐次线性方程的通解是( )
32.
二阶常系数非齐次线性微分方程的通解包括二阶常系数齐次线性微分方程的通解和非齐次的特解。
33.
下列方程是一阶非齐次线性微分方程的有()
34.
设线性无关的函数y 1 ，y 2 ，y 3 都是二阶非齐次线性微分方程y"+p(x)y"+q(x)y=f(x)的解，C 1 ，C 2 是任意常数，则该非齐次方程的通解是
35.
(2007年试题，二)二阶常系数非齐次线性微分方程y "" 一4y " +3y=2e 2x 的通解为y=__________.
36.
一阶非齐次线性微分方程 的通解为【 】。
37.
设线性无关的函数y 1 ．y 2 ，y 3 都是二阶非齐次线性微分方程y”+py’+qy=f(x)的解，C 1 、C 2 是任意常数，则该非齐次方程的通解是
38.
以y=C 1 e -2x +C 2 e x +cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为______．
39.
解一阶非齐次线性微分方程的常数变易法有三步: 求与之相应的一阶齐次线性微分方程的通解; 把第一步中得到的通解中的任意常数改为待定函数,作为原方程的解,代入原方程,求出待定函数即得原方程的通解.
40.
给定一阶非齐次线性微分方程 ,下列说法正确的是( )
41.
已知二阶常系数非齐次线性微分方程有两个特解，，此微分方程是（ ）
42.
n阶非齐次线性微分方程的任意两个解的差必为__的解。
43.
设为一阶非齐次线性微分方程的两个线性无关的特解，则该方程的通解为（ ）
44.
设线性无关的函数y 1 ，y 2 与y 3 均为二阶非齐次线性微分方程的解，C 1 和C 2 是任意常数，则该非齐次线性方程的通解是( )
45.
利用一阶齐次线性微分方程的通解求一阶非齐次线性微分方程的通解,所使用的方法为【 】。
46.
设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为______。
47.
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"＋py"＋qy＝sin2x＋2e x 的满足初始条件f(0)＝f"(0)＝0的特解，则当x→0时， ( )．
48.
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py"+qy=sin2x+2e x 的满足初始条件f(0)=f"(0)=0的特解，则当x→0时，
49.
设φ 1 (x)，φ 2 (x)为一阶非齐次线性微分方程y"+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为______．
50.
求非齐次线性微分方程的通解或在给定初始条件下的特解：y″-3y′=-6x+2
