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"泰勒公式"相关考试题目
1.
求函数“f（x）=arctan x，x0=0，n=3，佩亚诺余项”在指定的x0处具有指定阶数及余项的泰勒公式。
2.
求函数f(x)=lnx按(x-2)的幂展开的带有佩亚诺型余项的n阶泰勒公式．
3.
应用三阶泰勒公式计算下列各函数的近似值，并估计误差：
4.
应用三阶泰勒公式求 的近似值 ( )。
5.
泰勒公式的拉格朗日型余项中的ξ与哪些量有关？又问当x固定时，是否成立?
6.
ex在x=0处泰勒公式x5项的系数为()。
7.
定理6.9 设在处有阶导数, 则, 即. 该式称为在点处的带有 型余项的阶泰勒公式.
8.
利用泰勒公式求下列极限：(1) lim(x→0) (x－sin x)／x^3利用泰勒公式 求下列极限：
9.
证明：若函数f（x）在（a，+∞）二次可微，设 Mk=sup{|f（k）（x）||x∈（a，+∞）}，k=0，1，2；f（0）（x）=f（x）， 则M12≤4M0M2（提示：x∈（a，+∞），h>0，将f（x+2h）在x展成泰勒公式，移项整理，有
10.
求函数f（x，y）=x/y在点（1，1）（到三阶为止）的泰勒公式。
11.
应用三阶泰勒公式求下列各数的近似值，并估计误差：
12.
\(函数f(x,y)=\ln(x+y+1)在点(0,0)处的带佩亚诺余项的一阶泰勒公式为(\,)\)
13.
如果使用泰勒公式来计算正弦函数值，产生的误差属于哪一种？
14.
拉格朗日中值定理是带有拉格朗日型余项的泰勒公式的特殊情况。
15.
二元函数的泰勒公式是否有唯一性?
16.
求f(x)=3 x 带拉格朗日余项的n阶泰勒公式．
17.
函数f(x，y)=3+9x-6y+4x 2 -5y 2 +2xy+x 3 +2xy 2 -y 3 在点(1，-1)展开至n=2的泰勒公式为f(x，y)=______+R 2 ，其中余项R 2 =______．
18.
函数在处的带皮亚诺余项的泰勒公式为.
19.
\(函数f(x,y)=\ln(x+y+1)在点(0,0)处的带佩亚诺余项的二阶泰勒公式为(\,)\)
20.
利用泰勒公式估计下列级数中无穷小量an的阶，从而判断级数的敛散性：(1)(2)
21.
函数 在 处的带拉格朗日余项的泰勒公式为 。 （ ）
22.
可用泰勒公式证明e为无理数。（ ）
23.
泰勒公式给出了在局部用多项式逼近函数的表达式,是进行计算的重要工具。()
24.
则泰勒公式的拉格朗日型余项为：
25.
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点． (1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式； (2)证明：｜f"(c)｜≤2a+．
26.
拉格朗日定理实际上是带有拉格朗日余项的泰勒公式的特殊情形。
27.
函数 在点 处的 阶泰勒公式为（）
28.
设函数【图片】可微，【图片】是【图片】的近似根，由泰勒公式知【图片】，当【图片】时，则【图片】的根【图片】为牛顿迭代法的第一次近似值．
29.
求f (x) = e^x 的 5 次泰勒公式展开式:
30.
函数在处的泰勒公式为
31.
设f（x）在[0，1]上具有二阶连续导数，且f（0）=f（1），证明。提示：考虑f（0）和f（1）在点x∈（0，1）的一阶泰勒公式。
32.
用泰勒公式求下列极限： 要建一个体积为V的有盖圆柱形氨水池，已知上下底的造价是四周造价的2倍，要建一个体积为V的有盖圆柱形氨水池，已知上下底的造价是四周造价的2倍，问这个氨水池底面半径为多大时，总造价最低?
33.
函数按的幂展开的带有佩亚诺型余项的阶泰勒公式（ ）。
34.
求函数f(x，y)=e x+y 在点(0，0)的n阶泰勒公式．
35.
泰勒公式对拉格朗日型余项和皮亚诺型余项的条件是一样的
36.
求函数f（x）=1/（1+x）在x=0处带拉格朗日余项的泰勒公式。
37.
应用三阶泰勒公式求下列各数的近似值，并估计误差：3√30.
38.
函数在点处的二阶泰勒公式为．
39.
应用3阶泰勒公式计算下列各数的近似值，并估计误差：(1)30的三分之一次方(2)sin18度
40.
采用泰勒公式展开平差模型时,观测值真值的近似值可以用__代替,参数真值的近似值可以用__联合已知数据计算导出.
41.
求函数f(x，y)=e x ln(1+y)在点(0，0)的三阶泰勒公式．
42.
泰勒公式对应的拉格朗日余项与皮亚诺余项对应的函数的条件一样。
43.
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(x)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点． 写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；
44.
当n=0时,泰勒公式退化为拉格朗日中值定理.
45.
利用泰勒公式估计下列级数 中无穷小量a n 的阶，从而判断级数的敛散性： (1) (2)
46.
将下列函数在指定点展成泰勒公式：f（x，y）=2x2-xy-y2-6x-3y+5，点（1，-2）。
47.
将函数 在点 处展成一阶、二阶、三阶的泰勒公式,并写出相应的拉格朗日型余项。
48.
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(x)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点. 写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；
49.
在函数 的 阶泰勒公式中, 项的系数是
50.
带有佩亚诺型余项的泰勒公式的次逼近多项式唯一。（ ）
