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"上三角形矩阵"相关考试题目
1.
证明：对任一n×n复系数矩阵A，存在可逆矩阵T，使T-1AT是上三角形矩阵。
2.
用初等行变换将下列矩阵变为上三角形矩阵：
3.
设矩阵 与 是同阶的上三角形矩阵,则 也是上三角形矩阵.( )
4.
主对角线下方的元全为零的矩阵称为上三角形矩阵
5.
设A=，验证aA,A+B,AB仍为同阶同结构的上三角形矩阵（a为常数）。
6.
任何n阶方阵都可以通过初等行变换中的倍加变换和对换变换化成上三角形矩阵
7.
如果一个矩阵既是上三角形矩阵,又是下三角形矩阵,则它一定是
8.
单位矩阵是上三角形矩阵。
9.
设A为一个可逆复矩阵，证明：A可分解为A=UT，其中，U是酉矩阵，T是一个对角线上元素全为正实数的上三角形矩阵，并证明这个分解是唯一的.
10.
求下列线性空间的维数与一组基 (1)数域P上的空间 ; (2) 上的全体对称矩阵所作成的数域P上的线性空间 (3) 上的全体反称矩阵所作成的数域P上的线性空间 (4) 上的全体上三角形矩阵所作成的数域P上的线性空间
11.
试推导矩阵A的Crout分解A=LU的计算公式，其中L为下三角形矩阵，U为单位上三角形矩阵.
12.
对角矩阵既是上三角形矩阵,也是下三角形矩阵。
13.
如果一个方阵既是上三角形矩阵又是下三角矩阵,则该方阵是什么类型的矩阵?
14.
设A为一个n阶实矩阵，且〡A〡≠0.证明：A可分解成A=QT.其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵.
15.
设A是一个n级可逆复矩阵，证明：A可以分解成A=UT，其中U是酉矩阵是一个上三角形矩阵，其中对角线元素tii（i=1，2，…，n）都是正实数，并证明这个分解是唯一的。
16.
主对角线上全是1的上三角形矩阵称为特殊上三角形矩阵，设A是一对称矩阵，T为特殊上三角形矩阵，而B=T’AT，证明：A与B的对应顺序主子式有相同的值。
17.
上三角形矩阵的行列式等于主对角线元素的乘积。( )
18.
同阶的 两个上三角形矩阵的乘积仍是上三角 形 矩阵 。
19.
以下是上三角形矩阵的是（ ）
20.
上三角形矩阵一定是阶梯形矩阵。
21.
若A、B均为n阶上三角形矩阵,那么AB也一定是n阶上三角形矩阵。
22.
设A是一个上三角形矩阵,且 =0,那么A的主对角线上的元素()
23.
主对角线上全是1的上三角形矩阵称为特殊上三角形矩阵，证明：如果对称矩阵A的顺序主子式全不为0，那么一定有一特殊上三角形矩阵T使T’AT成对角形。
24.
设全体三阶上三角形矩阵构成的线性空间为 , 则 的维数是
25.
设全体三阶上三角形矩阵构成的线性空间的维数是
26.
设有一上三角形矩阵A[5][5]按行压缩存储到数组B中，B[0]的地址为100，每个元素占2个单元，则A[3][2]地址为（）。
27.
设，，验证aA，A+B, AB仍为同阶同结构的上三角形矩阵(其中a为实数)．
28.
上三角形矩阵的特征值是对角线上的元. （ ）
29.
主对角线下方全为零的方阵称为上三角形矩阵。A. 正确 B. 错误
30.
若A为非奇异上三角形矩阵，则（）仍为上三角形矩阵。
31.
证明：对任一复矩阵A必存在酉矩阵U，使U-1AU为上三角形矩阵．
32.
对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵、上三角形矩阵、下三角形矩阵都是方阵。
33.
上三角矩阵的逆矩阵、转置矩阵以及伴随矩阵仍为上三角形矩阵。
34.
两个单位上三角形矩阵的乘积为( )。
35.
主对角线下方全为零的方阵称为上三角形矩阵。
36.
主对角线上全是1的上三角形矩阵称为幂幺上三角形矩阵．如果对称矩阵的顺序主子式不全为零，则存在一幂幺上三角形矩阵T，使TTAT为对角线.
37.
实数域 上的全体 阶上三角形矩阵, 对矩阵的加法和纯量乘法作成向量空间, 它的维数等于____.
38.
设矩阵A,B是两个上三角形矩阵,那么 是____矩阵, 是____矩阵,其中k,l是常数.
39.
主对角线上全是1的上三角形矩阵称为幂幺上三角形矩阵．设A是一个对称矩阵，T为幂幺上三角形矩阵，证明：TTAT与A的对应顺序主子式有相同的值.
40.
设全体3阶上三角形矩阵构成的线性空间为V, 则它的维数是
41.
设A、B是两个同阶上三角形矩阵，那么ATBT必是()
42.
设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T’T。
43.
设全体三阶上三角形矩阵构成的线性空间为V, 则它的维数是
