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"线性子空间"相关考试题目
1.
在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=(2，1，-1，-2)T，α2=(1，0，-3，2)T，α3=(2，2，1，-1)T，α4=(3，3，3，-5)T．
2.
设f是线性空间V上的双线性函数，W与V的线性子空间，令 （1）证明：W⊥是V的线性子空间. （2）如果W∩W⊥={0}，则V=W⊕W⊥.
3.
下列选项哪一个不是线性子空间的和 是直和的充分必要条件( )。
4.
的一个线性子空间就是指它的任意一个非空子集
5.
设Y是赋范线性空间(X,||.||)的线性子空间,则(Y,||.||)是X的赋范子空间
6.
设A是内积空间X的线性子空间,则A是X的内积子空间
7.
设W1，W2，…，Ws的s个线性子空间，W=W1∪W2∪…∪Ws证明：W为Kn的线性子空间的充分必要条件是，存在i（1≤i≤s），使W=Wi。
8.
两个线性子空间的和的维数一定等于两个子空间的维数之和。
9.
Banach 空间的线性子空间都是闭的吗?
10.
若线性子空间W≤V为σ-子空间，则σW也是σ-子空间． 若σW是σ-子空间,则W也是σ-子空间？
11.
在R4中，求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基：
12.
两个线性子空间的并仍是子空间.
13.
在R4中，求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基：
14.
$m$个向量生成的线性子空间的维数（ ）。
15.
两个线性子空间和的维数等于它们维数之和.( )
16.
下列哪个集合不是\(M_n(\mathbb{R})\)的线性子空间
17.
设(X，τ)是Hausdorff拓扑线性空间，E是X的闭线性子空间，π：X→X/E是商投射，使得 π(x)=x+E(x∈X)，τ E ={V X/E：π -1 (V)∈τ}． 证明：
18.
设X是一个Hilbert空间,M是X的一个非平凡闭线性子空间,P是X到M的正交投影算子,则P具有什么性质?
19.
设W是有限维线性空间V的非零线性子空间，那么可将子空间W的基扩成V的基。
20.
若T是从线性空间X到Y的有界线性算子，则T的核空间是X的一个闭线性子空间。
21.
设 都是线性空间V的线性子空间,若
22.
设X是实赋范空间，E为X的线性子空间，x∈X．证明ρ(x，E)=sup{f(x)：f∈X*，‖f‖≤1，f(E)=0}
23.
在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=(2，1，-1，-2)T，α2=(1，0，-3，2)T，α3=(2，2，1，-1)T，α4=(3，3，3，-5)T．
24.
设f为n维线性空间V上双线性函数，令 证明：W1与W2都是V的线性子空间，且dimW1=dimW2.
25.
在R4中，求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基：
26.
在R4中，求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基：
27.
在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=(2，1，-1，-2)T，α2=(1，0，-3，2)T，α3=(2，2，1，-1)T，α4=(3，3，3，-5)T．
28.
在R4中，求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基：
29.
两个线性子空间的和仍是子空间.
30.
在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=(2，1，-1，-2)T，α2=(1，0，-3，2)T，α3=(2，2，1，-1)T，α4=(3，3，3，-5)T．
31.
在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=(2，1，-1，-2)T，α2=(1，0，-3，2)T，α3=(2，2，1，-1)T，α4=(3，3，3，-5)T．
32.
向量组 为线性子空间 的一个基。
33.
两个线性子空间的和(交)仍是子空间。
34.
线性空间V中,两个线性子空间的并,一定不是V的子空间
35.
若线性子空间W≤V为σ-子空间，则σW也是σ-子空间．若σW是σ-子空间,则W也是σ-子空间？
36.
在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=(2，1，-1，-2)T，α2=(1，0，-3，2)T，α3=(2，2，1，-1)T，α4=(3，3，3，-5)T．
37.
下列哪个集合是\(\mathbb{R}^3\)的线性子空间?
38.
求下列向量组生成的线性子空间的一个基与维数．α1=(1，1，0，0，0)T，α2=(0，1，1，0，1)T，α3=(1，0，1，1，0)T，α4=(0，0，0，1，1)T，α5=(0，0，o，0，1)T．
39.
在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=(2，0，1，2)T，α2=(-1，1，0，3)T，α3=(0，2，1，8)T，α4=(5，-1，2，1)T．
40.
设(X，τ)是Hausdorff拓扑线性空间，E是X的闭线性子空间，π：X→X/E是商投射，使得π(x)=x+E(x∈X)，τE={VX/E：π-1(V)∈τ}．证明：
41.
已知 是线性空间 的两个线性子空间,则下列说法中错误的是( )
42.
两线性子空间的并集一定不是子空间 ( )
43.
两个线性子空间的和的维数等于两个子空间的维数之和。
44.
设W是有限维线性空间V的线性子空间，那么子空间W的维数不超过V的维数。
45.
两个线性子空间的和的维数等于两个子空间的维数的和。（ ）
46.
线性方程\(x+y-2z=4\)所决定的集合是不是\(\mathbb{R}^3\)的线性子空间?
47.
两个线性子空间和的维数等于两个子空间的维数之和。
48.
设Y是赋范线性空间的线性子空间,则Y是X的赋范子空间
49.
在R4中，求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基：
50.
每个 n 维线性子空间都可以表示成 n 个一维子空间的和。
