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【简答题】

设X是赋范空间，为X的开凸子集，E为X的线性子空间，．证明：存在f∈X * ，当x∈E时有f(x)=0；当x∈B时有f(x)≠0．

题目标签：线性子空间子空间凸子集

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】设f是线性空间V上的双线性函数，W与V的线性子空间，令（1）证明：W⊥是V的线性子空间. （2）如果W∩W⊥={0}，则V=W⊕W⊥.

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【单选题】下列选项哪一个不是线性子空间的和是直和的充分必要条件( )。

A.

B.

维 =维维维

C.

和空间中任意向量的分解是唯一

D.

和空间中零向量的分解是唯一

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【判断题】设 W 1 、 W 2 都是向量空间 V 的子空间,则 W 1 +W 2 一定是 V 的子空间。

A.

正确

B.

错误

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【判断题】如果数域F上n维空间的两个子空间的维数和大于n, 那么这两个子空间有公共的非零向量.

A.

正确

B.

错误

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【判断题】V的两子空间的并也是V的子空间。

A.

正确

B.

错误

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【简答题】求下列向量组生成的线性子空间的一个基与维数．α1=(1，1，0，0，0)T，α2=(0，1，1，0，1)T，α3=(1，0，1，1，0)T，α4=(0，0，0，1，1)T，α5=(0，0，o，0，1)T．

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【简答题】设(X，τ)是Hausdorff拓扑线性空间，E是X的闭线性子空间，π：X→X/E是商投射，使得π(x)=x+E(x∈X)，τE={VX/E：π-1(V)∈τ}．证明：

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【单选题】若V1是空间Rn的一个k维子空间，α1，α2，…，αk是V1的一组基，V2是空间Rm的一个k维子空间，β1，β2，…，βk是V2的一组基，且m≠n，k＜m，k＜n，则（）

A.

A

B.

B

C.

C

D.

D

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【单选题】已知是线性空间的两个线性子空间,则下列说法中错误的是( )

A.

必是的线性子空间

B.

的维数必不超过的维数

C.

若 ,则为直和

D.

未必是的线性子空间

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【判断题】子空间的差也是一个子空间

A.

正确

B.

错误

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