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【简答题】

证明：4阶群G若不是循环群，则必与Klein四元群同构．

题目标签：四元群循环群群同构
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参考答案：
参考解析：
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举一反三

【判断题】无限循环群的子群必是无限循环群。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】假定G是无限阶的循环群，是任何循环群。证明G与同态。
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【判断题】Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】若G是一个15阶循环群,则G有8个生成元。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】假定G是循环群，并且G与同态。证明也是循环群。
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【单选题】Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？（）
A.
m=2，4，pr，2pr
B.
m必须为素数
C.
m必须为偶数
D.
m必须为奇素数
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【判断题】循环群必是交换群
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设H，K是群G的两个子群，又K’K.证明：（H∩K）/（H∩K’）与K/K’的一个子群同构．
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【判断题】循环群的子群不一定是循环群。()
A.
正确
B.
错误
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【判断题】质数阶群一定是循环群
A.
正确
B.
错误
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【单选题】Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？（）
A.
m=2，4，pr，2pr
B.
m必须为素数
C.
m必须为偶数
D.
m必须为奇素数
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【判断题】Klein四元群的同态像一定是Abel群．
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设 是一个 6 阶循环群,则 有 个生成元,有 个子群。
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【简答题】设K = {e , a , b , c}，是Klein四元群，则元素a的逆元为( )。
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【判断题】G= 是7阶循环群，1,5是G的生成元
A.
正确
B.
错误
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【判断题】如果群 的子群 是循环群,那么 也是循环群。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】设B₄={(1)，(1，2)(3，4)，(1，3)(2，4)，(1，4)(2，3)}是克莱因四元群，则B₄是S₄的不变子群。()
A.
A、错误
B.
B、正确
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【简答题】证明阶是素数的群必定是循环群．
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【判断题】循环群的商群也是循环群
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设G=〈a〉是15阶循环群。求出G的所有生成元。
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【单选题】Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？（）
A.
m=2，4，pr，2pr
B.
m必须为素数
C.
m必须为偶数
D.
m必须为奇素数
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【单选题】Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？（）
A.
m=2，4，pr，2pr
B.
m必须为素数
C.
m必须为偶数
D.
m必须为奇素数
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