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【简答题】

求向量α1=(1，2，1，0)T，α2=(1，1，1，2)T，α3=(3，4，3，4)T，α4=(1，1，2，1)T，α5=(4，5，6，4)T所生成的向量空间的一组基及其维数，并在此基础上进一步求其一组标准正交基．

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题目标签：标准正交基向量空间正交基

参考答案：

参考解析：

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举一反三

【单选题】下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是（）。

A.

A

B.

B

C.

C

D.

D

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【判断题】设A是n阶正交矩阵，则A的行、列向量组都是R^n的标准正交基。

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设a1=(1，2，-1，0)T，a2=(1，1，0，2)T，a3=(2，1，1，a)T，若有a1，a2，a3生成的向量空间维数为3，则a应满足______．

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【单选题】由所生成的向量空间记作，由所生成的向量空间记作,则（）.

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【单选题】有限维向量空间的维数是:( )

A.

的数

B.

的数

C.

的整数

D.

的整数

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【判断题】是向量空间

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设K为数域，V为K上的n维向量空间。证明：对所有的k∈K，α，β∈V，有k（α-β）=kα-kβ

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【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．

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【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（　　）

A.

- 3 8

B.

- 5 11

C.

- 5 8

D.

- 7 9

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【判断题】集合不是向量空间( ).

A.

正确

B.

错误

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