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"向量空间"相关考试题目
1. 完整叙述教材第三章中“ 数域 P 上的n 维向量空间”的定义
2. 由a 1 =(1,1,0,0) T ,a 2 =(1,0,1,1,) T 所生成的向量空间记作L 1 ，由b 1 =(2,-1,3,3) T ,b 2 =(0,1,-1,-1) T 所生成的向量空间记作L 2 ，试证L 1 =L 2 ．
3. 设W为数域F上向量空间V的子空间，W≤V，α，β∈V，，则至多有一个k∈F，使得β+kα∈W．设W≤V，α,β∈V，α∈W，则至多有一个k∈F，使得β+kα∈W?
4. 下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是（）。
5. n维向量空间的任意n个线性无关的向量都可以做成一组基。
6. 向量空间 V 中的零向量就是数 0 。
7. 在有限维向量空间中，σ，τ为线性变换，若στ=ε，则τσ=s．在无限维向量空间中，σ，τ为线性变换，若στ=ε．则τσ=ε?
8. 向量空间的基是唯一的
9. 关于(非零)向量空间的描述,正确的是()
10. 向量空间定义中的条件2，3，4，5，7，8均是独立的．
11. 向量空间的平凡子空间是指
12. 设a1=(1，2，-1，0)T，a2=(1，1，0，2)T，a3=(2，1，1，a)T，若有a1，a2，a3生成的向量空间维数为3，则a应满足______．
13. 设【图片】，【图片】，【图片】，若由【图片】生成的向量空间的维数是【图片】，则【图片】
14. 设 V 是数域 F 上的一个向量空间, W 是 V 的一个子空间, W={(x,y,z)|z=2x+y}, 则对于 V 的标量与向量的乘法是封闭的。
15. 维向量空间的零变换的象及核的维数分别是（ ）。
16. 设α 1 ＝(1，2，－1，0) T ，α 2 ＝(1，1，0，2) T ，α 3 ＝(2，1，1，0) T ，若由α 1 ，α 2 ，α 3 形成的向量空间的维数是2，则a＝_______．
17. 复习高代第三章向量空间的相关概念和结论
18. 向量 形成向量空间的维数是( )
19. 设 V 是数域 F 上的向量空间,则 V 中只有一个向量是可能的。
20. 由两个栈共享一个向量空间的好处是( )。
21. 由所生成的向量空间记作，由所生成的向量空间记作,则（ ）.
22. 设Y1，Y2为向量空间V的两个线性流形，集合Y1∪Y2是否构成V的线性流形？
23. 有限维向量空间的维数是:( )
24. 试证由a1=（0，1，1）7，a2（1，0，1）T，a3=（1，1，0）T所生成的向量空间就是R3。
25. 向量空间 的维数是2n。( )
26. 若向量空间 V不是零空间 则V有子空间W,
27. 试证由a1=（0，1，1）T，a2=（1，0，1）T，a3=（1，1，0）T所生成的向量空间就是R3.
28. 设V是n维向量空间，则在V中任意n个线性无关的向量必是V的一组基
29. 是向量空间
30. 设K为数域，V为K上的n维向量空间。证明：对所有的k∈K，α，β∈V，有k（α-β）=kα-kβ
31. 在向量空间 R^3中,向量 β=(2,0,0)在 基 α1=(1,1,0) , α2=(1,0,1) , α3=(0,1,1) 下的坐标为 ( )
32. 设 若由 所生成的向量空间的维数为 ,则 ( )
33. 若S和T为向量空间V的子空间,则ST为V的子空间
34. 同一向量空间中的两个基是等价向量组。
35. 8 设V1是向量空间V的一个子空间，求证：如果V1的维数等于V的维数，则V1=V．
36. 如果把向量空间看作向量组,它的基就是向量组的极大无关组,它的维数就是向量组的秩。
37. 在三维向量空间中定义两个线性变换，A(a,b,c)=(2a-b,b+c,a)，B(a,b,c)=(-c,b,-a)，则AB等于
38. 向量空间模型的基本思想包括
39. 向量空间V{x=(0,x2.xn)x2.xn是属于任意实数}是向量空间,=(0,a2.an)属于V,向量b=(0,b2.bn)属于V,那么a+b={0,a2+b2.an+bn}属于V,ka=(0,ka2.kan)属于V,所以V是一个
40. 向量空间模型认为，所有的索引项之间是相互独立的。()
41. 在n维向量空间Rn中，分量满足下列条件的全体向量是否构成Rn的子空间?
42. 由两个栈共享一个向量空间的好处是( )。
43. 已知三维向量空间R3的两组基为（Ⅰ）α1=（1，1，1）T，α2=（1，0，1）T，α3=（1，0，1）T；（Ⅱ）β1=（1，2，1）T，β2=（2，3，4）T，β3=（3，4，3）T，求由基（Ⅰ）到（Ⅱ）的过渡矩阵P。
44. 设 是向量空间V的两个子空间,则下列说法正确的是 (1) 是向量空间V的子空 间; (2) 不 是向量空间V的子空 间 (3 ) 是向量空间V的子空 间 (4) 不 是向量空间V 的子空 间 (5) 是向量空间V的子空 间 (6) 不 是向量空间V的子空 间
45. 已知向量组 是向量空间R3的一个基，则（ ）
46. 集合 不是向量空间( ).
47. n维向量空间中的两组规范正交基相互等价。
48. 任一 矩阵A的行向量空间与A的化零空间(即 的解空间)互为正交补。
49. 有无穷多个向量组成的集合称为为向量空间。
50. 任一向量组的一切线性组台构成的向量组形成一个向量空间。()