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【简答题】

设A是一个非空集,假定A的元素数目大于1,A上的运算定义如下:ab=a (1)(A,)是半群吗? (2)(A,)是交换半群吗? (3)(A,)有单位元素吗?

题目标签：交换半群非空集单位元素

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【判断题】除了单位元素外,一个群还有其它的幂等元素。

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设f 1 、f 2 都是从代数系统(A，★)到(B，)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f 1 (a)f 2 (a)．证明：如果(B，)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，)的同态．

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【简答题】S是所有形式的2×2矩阵的集合，其中a，b，c，d是有理数，是矩阵乘法，代数系统(S，)中的单位元素是；零元素是．

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【单选题】设A,B为任意非空集,|A|=m, |B|=n, 且A B,则| |=( ).

A.

m

B.

n

C.

m+n

D.

n-m

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【简答题】设a是群(G，*)的等幂元素，则a一定是单位元素．

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【单选题】设(G, ○ )为群,其中G是实数集,a ○ b=a+b+k,这里k为G中固定的常数。那么群(G, ○ )中的单位元素e和元素x的逆元素分别是( )

A.

0和-x

B.

1和0

C.

k和x-2k

D.

-k和-(x+2k)

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【简答题】代数系统(ρ(A)，∪)中单位元素为；零元素为．

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【简答题】如果一个代数系统(A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元素的逆元素是唯一的，并给予证明．

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【单选题】若集合A={1，2，3}，则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（　　）

A.

6

B.

7

C.

8

D.

9

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【简答题】设(A，+，·)是一个环，并且对于任意的a∈A，都有a·a=a，此环称为布尔环．证明：(1)对于任意的a∈A，都有a+a=0，其中0是加法单位元素； (2)(A，+，·)是可交换环．

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