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【简答题】
设V=〈Z,+〉,其中+为普通加法,x∈Z,令φ
1
(x)=x,φ
2
(x)=0,φ
3
(x)=x+5,φ
4
(x)=2x,φ
5
(x)=x
2
,φ
6
(x)=-x,则φ
1
,...,φ
6
中有
个是V的自同态,其中
个不是V的自同构,
个只是单自同态不是满自同态,
个是满自同态不是单自同态,零同态的同态像是
。
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题目标签:
自同构
自同态
零同态
参考答案:
参考解析:
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举一反三
【简答题】设Q是有理数域.证明:数域Q(i)={a+bi∣a,b∈Q}有且只有两个自同构.
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【简答题】设p是素数,Zp(α)是Zp的单超越扩张.求xp-α∈Zp(α)[x]的分裂域K及其Zp(α)一自同构的个数.
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【单选题】设V=,下列函数中( )是V上的自同态?
A.
f(x)=x+5
B.
f(x)=|x|+5
C.
f(x)=5x
D.
f(x)=x*x
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【简答题】设V=〈Z,+〉,其中+为普通加法,x∈Z,令φ1(x)=x,φ2(x)=0,φ3(x)=x+5,φ4(x)=2x,φ5(x)=x2,φ6(x)=-x,则φ1,...,φ6中有个是V的自同态,其中个不是V的自同构,个只是单自同态不是满自同态,个是满自同态不是单自同态,零同态的同态像是。
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【判断题】实数域 的自同构只有恒等自同构。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设域F的特征p≠0,F(α1,α2,…,αn)是F的扩域,α1,α2,…,αn在F上代数无关,试证:F(α1,α2,…,αn)的—自同构为恒等映射
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【简答题】证明:Q(i)有而且只有两个自同构映射。
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【简答题】设a是群G的自同构,且满足 a(g)=g⇒g=1 证明:g⇀a(g)g-1是一一的;
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【简答题】设G是一个群.证明a→a-1是G的自同构当且仅当G是交换群
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【简答题】设环R是环R1,R2….Rn的直和,即 证明:φi:a1+…+ai+…+an→ai是R到Ri的同态满射(称为正则投射),且 其中0是零同态,ε是R的恒等变换.
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