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【简答题】

．（本小题满分12分）对于函数 ，若 ，则称 为 的“不动点”，若 ，则称 为 的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 和 ，即 ， .
（1）求证： ；
（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围；
（3）若 是 上的单调递增函数， 是函数的稳定点，问 是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.

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题目标签：增函数递增函数稳定点
相关题库：函数、映射的概念题库
参考答案：
参考解析：
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举一反三

【单选题】已知关于x的二次函数f（x）=ax2-6bx+4，a，b∈R满足，函数y=f（x）在[2，+∞）上是增函数的概率是[ ]
A.
B.
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【简答题】定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1） 求f（1），f（-1）的值；（2） 求证：f（-x）=f（x）；（3） 解关于x的不等式：f(2)+f(x- 1 2 )≤0．
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【单选题】下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是
A.
y=sinx
B.
y=-log2x
C.
y=（）x
D.
y=
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【简答题】已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，若f（m-1）+f（2m-1）≤0，则m的取值范围是（　　）
A.
(-∞， 2 3 )
B.
(-∞， 2 3 ]
C.
(0， 2 3 )
D.
(0， 2 3 ]
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【单选题】若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（　　）
A.
f（-1.5）＜f（-1）＜f（2）
B.
f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）
C.
f（2）＜f（-1）＜f（-1.5）
D.
f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）
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【简答题】设φ：[a，b]→是递增函数，证明：
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【简答题】已知函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”．记集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x} （1）已知A≠?，若f（x）是在R上单调递增函数，是否有A=B？若是，请证明． （2）记|M|表示集合M中元素的个数，问：（i）若函数f（x）=ax 2 +bx+c（a≠0），若|A|=0，则|B|是否等于0？若是，请证...
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【单选题】下列函数是偶函数且在 上是增函数的是
A.
B.
C.
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【简答题】函数f(x，y)=xy(x2+y2-1)的稳定点有______．
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【多选题】河流一维稳态水质模型可以用来预测()条件下的河流水质状况。 A.稳定点源排放B.暴雨径流产生的非点源排放C.非正常工况排放D.设计水文
A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
E.
E
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