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【简答题】
设A是n阶实对称矩阵，则存在有限个Givens矩阵(或Householder矩阵)的乘积Q，使得QAQT为实对称三对角矩阵．
参考答案：
参考解析：
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举一反三
【单选题】对三对角矩阵A采用压缩存储的方法将所有非零元素存放于一个一维数组B[3n-2]中，某非零元素aij在B中位置是____________。
A.
2×i+j-2
B.
2×i+j+2
C.
2×i+j-3
D.
2×i+j-1
【单选题】设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T Ax与X T A —1 X( )．
A.
规范形与标准形都不一定相同
B.
规范形相同但标准形不一定相同
C.
标准形相同但规范形不一定相同
D.
规范形和标准形都相同
【多选题】下列条件中是“n级矩阵A相似于对角矩阵”的充分必要条件有:
A.
A有n个互异的特征值
B.
A是实对称矩阵
C.
A有n个线性无关的特征向量
D.
A的初等因子全为一次的
相关题目：
【判断题】对角矩阵中主对角线以外的元素全为0.
A.
正确
B.
错误
【多选题】已知A是一个n阶对称矩阵，B是一个n阶反对称矩阵，则下列结论正确的是（ ）.
A.
AB-BA是对称矩阵.
B.
C.
D.
AB+BA是反对称矩阵.
【单选题】设A,B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是
A.
AB=BA
B.
A, B都是对角矩阵
C.
A是对角矩阵
D.
B是对角矩阵
【判断题】4阶单位矩阵是对角矩阵。
A.
正确
B.
错误
【单选题】对三对角矩阵A采用压缩存储的方法将所有非零元素存放于一个一维数组B[3n-2]中，某非零元素aij在B中位置是____________。
A.
2×i+j-2
B.
2×i+j+2
C.
2×i+j-3
D.
2×i+j-1
【单选题】设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T Ax与X T A —1 X( )．
A.
规范形与标准形都不一定相同
B.
规范形相同但标准形不一定相同
C.
标准形相同但规范形不一定相同
D.
规范形和标准形都相同
【单选题】三对角矩阵均是不可约对角占优的.（ ）
A.
正确
B.
错误
【多选题】下列条件中是“n级矩阵A相似于对角矩阵”的充分必要条件有:
A.
A有n个互异的特征值
B.
A是实对称矩阵
C.
A有n个线性无关的特征向量
D.
A的初等因子全为一次的
【单选题】实对称矩阵A正定的充要条件是A的顺序主子式全大于零。
A.
正确
B.
错误