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【简答题】
问:φ(A)=A
T
(A
T
为A的转置方阵)是否为一般线性群GL
n
(F)(n>1)的自同构?又σ(A)=(A
-1
)
T
呢?
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题目标签:
自同构
一般线性群
线性群
参考答案:
参考解析:
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【简答题】设Q是有理数域.证明:数域Q(i)={a+bi∣a,b∈Q}有且只有两个自同构.
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【简答题】设p是素数,Zp(α)是Zp的单超越扩张.求xp-α∈Zp(α)[x]的分裂域K及其Zp(α)一自同构的个数.
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【简答题】证明:一般线性群GLn(F)的中心是一切纯量矩阵aE(0≠a∈F)作成的子群.
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【简答题】设V=〈Z,+〉,其中+为普通加法,x∈Z,令φ1(x)=x,φ2(x)=0,φ3(x)=x+5,φ4(x)=2x,φ5(x)=x2,φ6(x)=-x,则φ1,...,φ6中有个是V的自同态,其中个不是V的自同构,个只是单自同态不是满自同态,个是满自同态不是单自同态,零同态的同态像是。
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【判断题】实数域 的自同构只有恒等自同构。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设域F的特征p≠0,F(α1,α2,…,αn)是F的扩域,α1,α2,…,αn在F上代数无关,试证:F(α1,α2,…,αn)的—自同构为恒等映射
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【简答题】证明:一般线性群GLn(F)的中心是一切纯量矩阵aE(0≠a∈F)作成的子群.
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【简答题】证明:Q(i)有而且只有两个自同构映射。
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【简答题】设a是群G的自同构,且满足 a(g)=g⇒g=1 证明:g⇀a(g)g-1是一一的;
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【简答题】设G是一个群.证明a→a-1是G的自同构当且仅当G是交换群
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