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【简答题】

在阻尼振荡中，相隔一个周期的前、后振幅之比的自然对数，即，称为对数缩减。试证明，若振幅递减系列A1，A2…，An，An+1中，相邻两个均相隔一个周期，则

这个结果表明，阻尼因数不难由实验测定。

题目标签：自然对数阻尼振荡递减系列

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】设 , ,则 ______(其中为自然对数的底数)

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【简答题】已知函数，（1）求函数的极值点；（2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值（其中为自然对数的底数）.

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【简答题】已知函数f（x）=ax 2 +ln（x+1）．（Ⅰ）当 a=- 1 4 时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在 x≥0 y-x≤0 所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证： (1+ 2 2×3 )(1+ 4 3×5 )(1+ 8 5×9 )?…?[1+ 2 n ( 2 n-1 +1)( 2 n +1) ]＜e （其中n∈N * ，...

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【简答题】已知函数（a为常数）在x=1处的切线的斜率为1． (1)求实数a的值，并求函数的单调区间， (2)若不等式 ≥k在区间上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．

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【简答题】已知是自然对数的底数，若函数的图象始终在轴的上方，则实数的取值范围 .

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【简答题】如下程序的功能是计算自然对数e的近似值。请在_处填入适当的内容(不要空格，字母小写)，完善程序。e的近似公式：【图片】 Dim e!, i%, s!, t! e = 1: i = 1: s = 1 Do s = _ t = 1 / s e = e + t i = i + 1 Loop While t > 0.0001 Print e

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【单选题】如下程序的功能是计算自然对数e的近似值。请在_处填入适当的内容,完善程序。 e的近似公式: Dim e!, i%, s!, t! e = 1: i = 1: s = 1 Do s = _ t = 1 / s e = e + t i = i + 1 Loop While t > 0.0001 Print e

A.

i * t

B.

s + i

C.

s * i

D.

e + t

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【单选题】若f′（x）=2ex+xex（其中e为自然对数的底数），则f（x）可以是（　　）

A.

xex+x

B.

（x+1）ex+1

C.

xex

D.

（x+1）ex+x

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【简答题】（（本小题满分12分）设函数，且，其中是自然对数的底数. （I）求与的关系；（II）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围

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【简答题】某单位反馈系统开环对数幅频特性（渐近线）如题20图所示。试求：（1）系统闭环递函数；（2）求阻尼比ζ 和无阻尼振荡频率ωn。

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【简答题】设函数f（x）=（x-a）ex+（a-1）x+a，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）（i）设g（x）是f（x）的导函数，证明：当a＞2时，在（0，+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0；（ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立．注：e为自然对数的底数．

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【简答题】（本小题满分12分）设a∈R，函数f (x) = ，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；（Ⅱ）当– 1 < a < 0时，求f (x)在[1，2]上的最小值．

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【简答题】已知a＜2，f(x)=x-alnx-a-1x，g(x)=12x2+ex-xex．（注：e是自然对数的底）（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[-2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．

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【简答题】设函数 f ( x )＝ ax －ln x －3（ a ∈R）， g ( x )＝ x e 1 － x ．（Ⅰ）若函数 g ( x ) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f ( x ) 图象的一条切线，求实数 a 的值；（Ⅱ）是否存在实数 a ，对任意的 x ∈(0,e]，都有唯一的 x 0 ∈[e －4 ,e]，使得 f ( x 0 )＝ g ( x ) 成立．若存在，求出 a 的取值...

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【多选题】在用最法来测阈限时，我们用递增和递减系列交替进行，而且两者的次数还应相等，且起始点不同是为了避免( )误差。

A.

空间误差

B.

期望误差

C.

动作误差

D.

习惯误差

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【简答题】已知函数 .（为自然对数的底）（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）是否存在常数使得对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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【简答题】已知函数．（I）判断函数在上的单调性（为自然对数的底）；（II）记为的导函数，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围。

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【简答题】设函数f(x)=x2+ax+2lnx，a∈R，已知函数f(x)在x=1处有极值，(1)求实数a的值；(2)当x∈[，e](其中e是自然对数的底数)时，证明：e(e-x)(e+x-6)+4≥x4；(3)证明：对任意的n＞1，n∈N*，不等式恒成立。

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【简答题】已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当a=-14时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在x≥0y-x≤0所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：(1+22×3)(1+43×5)(1+85×9)?…?[1+2n(2n-1+1)(2n+1)]＜e（其中n∈N*，e是自然对数的底数）．

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【简答题】已知n∈R，函数，f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围；（3）函数f（x）是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．

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【简答题】设 , ,则 ______(其中为自然对数的底数)

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【简答题】已知函数f（x）=ax 2 +ln（x+1）．（Ⅰ）当 a=- 1 4 时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在 x≥0 y-x≤0 所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证： (1+ 2 2×3 )(1+ 4 3×5 )(1+ 8 5×9 )?…?[1+ 2 n ( 2 n-1 +1)( 2 n +1) ]＜e （其中n∈N * ，...

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【简答题】已知函数（a为常数）在x=1处的切线的斜率为1． (1)求实数a的值，并求函数的单调区间， (2)若不等式 ≥k在区间上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．

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【简答题】已知是自然对数的底数，若函数的图象始终在轴的上方，则实数的取值范围 .

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【简答题】如下程序的功能是计算自然对数e的近似值。请在_________处填入适当的内容(不要空格，字母小写)，完善程序。e的近似公式：【图片】 Dim e!, i%, s!, t! e = 1: i = 1: s = 1 Do s = _________ t = 1 / s e = e + t i = i + 1 Loop While t > 0.0001 Print e

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【单选题】如下程序的功能是计算自然对数e的近似值。请在_________处填入适当的内容,完善程序。 e的近似公式: Dim e!, i%, s!, t! e = 1: i = 1: s = 1 Do s = _________ t = 1 / s e = e + t i = i + 1 Loop While t > 0.0001 Print e

A.

i * t

B.

s + i

C.

s * i

D.

e + t

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【单选题】若f′（x）=2ex+xex（其中e为自然对数的底数），则f（x）可以是（　　）

A.

xex+x

B.

（x+1）ex+1

C.

xex

D.

（x+1）ex+x

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【简答题】（（本小题满分12分）设函数，且，其中是自然对数的底数. （I）求与的关系；（II）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围

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【简答题】某单位反馈系统开环对数幅频特性（渐近线）如题20图所示。试求：（1）系统闭环递函数；（2）求阻尼比ζ 和无阻尼振荡频率ωn。

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【简答题】设函数f（x）=（x-a）ex+（a-1）x+a，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）（i）设g（x）是f（x）的导函数，证明：当a＞2时，在（0，+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0；（ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立．注：e为自然对数的底数．

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【简答题】（本小题满分12分）设a∈R，函数f (x) = ，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；（Ⅱ）当– 1 < a < 0时，求f (x)在[1，2]上的最小值．

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【简答题】已知a＜2，f(x)=x-alnx-a-1x，g(x)=12x2+ex-xex．（注：e是自然对数的底）（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[-2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．

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【简答题】设函数 f ( x )＝ ax －ln x －3（ a ∈R）， g ( x )＝ x e 1 － x ．（Ⅰ）若函数 g ( x ) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f ( x ) 图象的一条切线，求实数 a 的值；（Ⅱ）是否存在实数 a ，对任意的 x ∈(0,e]，都有唯一的 x 0 ∈[e －4 ,e]，使得 f ( x 0 )＝ g ( x ) 成立．若存在，求出 a 的取值...

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【多选题】在用最法来测阈限时，我们用递增和递减系列交替进行，而且两者的次数还应相等，且起始点不同是为了避免( )误差。

A.

空间误差

B.

期望误差

C.

动作误差

D.

习惯误差

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【简答题】已知函数 .（为自然对数的底）（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）是否存在常数使得对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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【简答题】已知函数．（I）判断函数在上的单调性（为自然对数的底）；（II）记为的导函数，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围。

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【简答题】设函数f(x)=x2+ax+2lnx，a∈R，已知函数f(x)在x=1处有极值，(1)求实数a的值；(2)当x∈[，e](其中e是自然对数的底数)时，证明：e(e-x)(e+x-6)+4≥x4；(3)证明：对任意的n＞1，n∈N*，不等式恒成立。

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【简答题】已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当a=-14时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在x≥0y-x≤0所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：(1+22×3)(1+43×5)(1+85×9)?…?[1+2n(2n-1+1)(2n+1)]＜e（其中n∈N*，e是自然对数的底数）．

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【简答题】已知n∈R，函数，f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围；（3）函数f（x）是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．

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