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【简答题】

R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于证明：具有常曲率k≠0的挠曲线x(s)为Bertrand曲线(s 证明：具有常曲率k≠0的挠曲线x(s)为Bertrand曲线(s为弧长)，且x(s)的侣线是x(s)的曲率中心的轨迹；并且的曲率，挠率

题目标签：曲率中心球面曲线连通曲线

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于如果x(s)为球面曲线，则如果x(s)为球面曲线，则

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【简答题】R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于其中s为弧长参数．

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【判断题】球面曲线的法平面一定通过球心.

A.

正确

B.

错误

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【简答题】若两条C4连通曲线可建立对应，使对应点的从法线重合，则这两条曲线或者重合，或者都是平面曲线．

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【简答题】两条C3曲线设两条连通曲线与x之间建立了一一对应关系，使它们在对应点的主法线总是互相平行．证明：设两条连通曲线与x之间建立了一一对应关系，使它们在对应点的主法线总是互相平行．证明：它们在对应点的切线夹成固定角．

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【简答题】用矩形或多边形平面按椭球面曲线进行组合形成新的（）能使光质提高。

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【判断题】0102 是向量函数为球面曲线的充要条件.

A.

正确

B.

错误

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【简答题】若两条C4连通曲线可建立对应，使对应点的从法线重合，则这两条曲线或者重合，或者都是平面曲线．

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【简答题】R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于设曲线C：x(s)(s为弧长)为常挠曲率曲线．证明曲线：为设曲线C：x(s)(s为弧长)为常挠曲率曲线．证明曲线：为x(s)的Bertrand侣线，其中a，b为常数，k，τ，V2分别为x(s)的曲率、挠率和主法向量，x(s)为其本身的从法向量，即x(s)=V3(s)．

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【判断题】正则曲线为球面曲线的充要条件是其法平面过定点（球心）.（ )

A.

正确

B.

错误

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