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"连通曲线"相关考试题目
1.
若一条连通曲线x(s)(s为弧长)的主法线总是另一条曲线 为弧长)的从法线,则存在常数λ0,使得曲线x(s)的曲率k和挠率τ满足:k=λ0(k2+τ2).
2.
R3中k≠0,τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于证明:具有常曲率k≠0的挠曲线x(s)为Bertrand曲线(s证明:具有常曲率k≠0的挠曲线x(s)为Bertrand曲线(s为弧长),且x(s)的侣线 是x(s)的曲率中心的轨迹;并且 的曲率 ,挠率
3.
R3中k≠0,τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于如果x(s)为球面曲线,则如果x(s)为球面曲线,则
4.
R3中k≠0,τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于证明:曲线与为Bertrand侣线.证明:曲线 与 为Bertrand侣线.
5.
所有主法线过定点的正则连通曲线必为圆.( )
6.
若两条C4连通曲线可建立对应,使对应点的从法线重合,则这两条曲线或者重合,或者都是平面曲线.
7.
两条C3曲线设两条连通曲线与x之间建立了一一对应关系,使它们在对应点的主法线总是互相平行.证明:设两条连通曲线 与x之间建立了一一对应关系,使它们在对应点的主法线总是互相平行.证明:它们在对应点的切线夹成固定角.
8.
若两条C4连通曲线可建立对应,使对应点的从法线重合,则这两条曲线或者重合,或者都是平面曲线.
9.
R3中k≠0,τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于设曲线C:x(s)(s为弧长)为常挠曲率曲线.证明曲线:为设曲线C:x(s)(s为弧长)为常挠曲率曲线.证明曲线 : 为x(s)的Bertrand侣线,其中a,b为常数,k,τ,V2分别为x(s)的曲率、挠率和主法向量,x(s)为其本身的从法向量,即x(s)=V3(s).