案情： 某房地产开发公司(以下简称A公司)在某市商业街开发了一幢商品楼，对外销售商住两用的房屋，甲选中了其中一套三居室，双方签订了购房合同并于2014年2月1日办理了付款交房的手续，并且约定1年之内办理所有权证书。
甲因公需要出国1年，为了方便房屋的维护，甲在2014年2月18日将房屋钥匙交给A公司下属的物业处保管。3月份以后，该市的楼价大幅上涨，商品房供不应求。4月5日，A公司售楼人员乙从物业处取走了甲的房屋钥匙，打开房门让购房者参观选购，该房被丙看中，乙以A公司名义与丙签订了购房合同，双方于4月20日办理了交房付款手续，并于次日办理了过户登记手续。
丙为筹备婚礼，聘请B公司对房屋进行豪华装修。装修期间，B公司装修人员丁因为失恋，在丙家中悬梁自尽，陪同丙前来看房的丙之女友戊受到惊吓，住进医院治疗一周，花去医药费3000元。丙也因为丁在自己家中自杀而闷闷不乐，感到晦气，准备将房屋卖掉。
甲于2015年5月回国后发现本属于自己的房屋已被他人居住，十分气愤，手持购房合同要求丙腾退房屋，遭到丙的拒绝。甲找到A公司交涉，A公司负责人表示“一房二卖”的确是自己的工作人员所为，向甲道歉并表示愿意按照合同约定返还甲的全部购房款及利息，但拒绝甲要求返还房屋的请求。甲愤而起诉，在法院的调解下，甲与A公司及丙达成谅解协议，由丙将房屋过于给甲，B公司将丙的购房款及利息退还给丙。
经查，某市房价在2014年4月21日至今保持平稳。
[问题]
根据上述案例，请回答： 案情：[问题]A公司与丙的购房合同是否有效为什么