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【简答题】

设W={(x ₁ ，x ₂ ，…，x _n )｜x ₁ 一2x ₂ +x ₃ =0}，求向量空间W的维数及一组规范正交基．

题目标签：向量空间正交基规范正交基

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】设W为数域F上向量空间V的子空间，W≤V，α，β∈V，，则至多有一个k∈F，使得β+kα∈W．设W≤V，α,β∈V，α∈W，则至多有一个k∈F，使得β+kα∈W?

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【单选题】下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是（）。

A.

A

B.

B

C.

C

D.

D

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【判断题】向量空间的基是唯一的

A.

正确

B.

错误

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【判断题】空间【图片】中的标准正交基是唯一的.

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设a1=(1，2，-1，0)T，a2=(1，1，0，2)T，a3=(2，1，1，a)T，若有a1，a2，a3生成的向量空间维数为3，则a应满足______．

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【判断题】设 V 是数域 F 上的向量空间,则 V 中只有一个向量是可能的。

A.

正确

B.

错误

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【单选题】由所生成的向量空间记作，由所生成的向量空间记作,则（）.

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【单选题】有限维向量空间的维数是:( )

A.

的数

B.

的数

C.

的整数

D.

的整数

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【简答题】试证由a1=（0，1，1）7，a2（1，0，1）T，a3=（1，1，0）T所生成的向量空间就是R3。

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【判断题】是向量空间

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设K为数域，V为K上的n维向量空间。证明：对所有的k∈K，α，β∈V，有k（α-β）=kα-kβ

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【简答题】在向量空间 R^3中,向量 β=(2,0,0)在基 α1=(1,1,0) , α2=(1,0,1) , α3=(0,1,1) 下的坐标为 ( )

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【简答题】将标谁欧几里得空间R4的基α1=（1，1，0，0），α2=（1，0，1，0），α3=（-1，0，0，1），α4=（1，1，1，-1）化为规范正交基

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【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．

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【单选题】在三维向量空间中定义两个线性变换，A(a,b,c)=(2a-b,b+c,a)，B(a,b,c)=(-c,b,-a)，则AB等于

A.

(-b-2c,-a+b,c)

B.

(-b-c,-a-b,-c)

C.

(-b-2c,-a+b,-c)

D.

(-b-c,-a+b,-c)

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【单选题】由两个栈共享一个向量空间的好处是( )。

A.

减少存取时间，降低下溢发生的几率

B.

节省存储空间，降低上溢发生的几率

C.

减少存取时间，降低上溢发生的几率

D.

节省存储空间，降低下溢发生的几率

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【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（　　）

A.

- 3 8

B.

- 5 11

C.

- 5 8

D.

- 7 9

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【单选题】设是向量空间V的两个子空间,则下列说法正确的是 (1) 是向量空间V的子空间; (2) 不是向量空间V的子空间 (3 ) 是向量空间V的子空间 (4) 不是向量空间V 的子空间 (5) 是向量空间V的子空间 (6) 不是向量空间V的子空间

A.

（1），（3），（5）

B.

（2），（4），（6）

C.

（1），（3），（6）

D.

（2），（4），（5）

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【判断题】集合不是向量空间( ).

A.

正确

B.

错误

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【判断题】n维向量空间中的两组规范正交基相互等价。

A.

正确

B.

错误

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A.

A

B.

B

C.

C

D.

D

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【判断题】向量空间的基是唯一的

A.

正确

B.

错误

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A.

正确

B.

错误

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A.

正确

B.

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A.

的数

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的数

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的整数

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A.

正确

B.

错误

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A.

(-b-2c,-a+b,c)

B.

(-b-c,-a-b,-c)

C.

(-b-2c,-a+b,-c)

D.

(-b-c,-a+b,-c)

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【单选题】由两个栈共享一个向量空间的好处是( )。

A.

减少存取时间，降低下溢发生的几率

B.

节省存储空间，降低上溢发生的几率

C.

减少存取时间，降低上溢发生的几率

D.

节省存储空间，降低下溢发生的几率

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【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（　　）

A.

- 3 8

B.

- 5 11

C.

- 5 8

D.

- 7 9

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A.

（1），（3），（5）

B.

（2），（4），（6）

C.

（1），（3），（6）

D.

（2），（4），（5）

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【判断题】集合不是向量空间( ).

A.

正确

B.

错误

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【判断题】n维向量空间中的两组规范正交基相互等价。

A.

正确

B.

错误

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