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【简答题】

设X是拓扑线性空间，证明：
(1)设 是闭集，则x+A，αA也是闭集，这里α是实(复)数；
(2)设 是子空间，L的闭包也是X的子空间。

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题目标签：子空间线性空间拓扑线性空间
参考答案：
参考解析：
.
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举一反三

【判断题】任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间
A.
正确
B.
错误
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【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).
A.
$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$
B.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$
C.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$
D.
$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$
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【判断题】设 W 1 、 W 2 都是向量空间 V 的子空间,则 W 1 +W 2 一定是 V 的子空间。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】如果数域F上n维空间的两个子空间的维数和大于n, 那么这两个子空间有公共的非零向量.
A.
正确
B.
错误
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【判断题】设 是线性空间V的一组基,则 也是V的一组基.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】线性空间P[x]n的维数是（ ）
A.
n+1
B.
1
C.
n-1
D.
n
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【判断题】V的两子空间的并也是V的子空间。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】赋范线性空间中的任一凸集的内部不一定是开凸集
A.
正确
B.
错误
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【单选题】若V1是空间Rn的一个k维子空间，α1，α2，…，αk是V1的一组基，V2是空间Rm的一个k维子空间，β1，β2，…，βk是V2的一组基，且m≠n，k＜m，k＜n，则（）
A.
A
B.
B
C.
C
D.
D
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【判断题】子空间的差也是一个子空间
A.
正确
B.
错误
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