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"实内积空间"相关考试题目
1.
设X是实内积空间,x,y∈X。证明(1)(勾股定理);(2)
2.
N维实内积空间与( )是内积同构的.
3.
设 是实内积空间。对 ,若‖x+y‖ 2 =‖x‖ 2 +‖y‖ 2 ,则x⊥y。若 是复内积空间,这个结论是否仍成立?如果不成立,试给出其成立的充分必要条件。
4.
设X是实内积空间,若||x+y||2=||x||2+||y||2,则x⊥y,当X是复内积空间时,这个结论是否仍然成立?
5.
设X是实内积空间,x,y∈X证明〈x,y〉=1/4‖x+y‖2-1/4‖x-y‖2
6.
设X是实内积空间,x,y∈X,则 x⊥y 的充要条件是║x+y║的平方=║x║的平方+║y║的平方
7.
证明在实连续函数空间C([a,b])中,关系式(x,y)=∫abx(t)y(t)dt定义了函数x=x(t)与y=y(t)的一个内积,从而C([a,b])构成一个实内积空间。
8.
证明:A是实内积空间X上自伴算子时,A=0的充要条件为对所有x∈H,成立=0
9.
设X是实内积空间,x,y∈X。证明 (1) (勾股定理); (2)
10.
设X是实内积空间,x,y∈X证明〈x,y〉=0⇔‖x+y‖2=‖x‖2+‖y‖2(勾股定理)
11.
实内积空间上的内积满足( ).