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"欧氏空间"相关考试题目
1.
若 都是欧氏空间 的正交变换,则 也是正交变换。
2.
欧氏空间子空间W的正交补空间是W的余子空间。
3.
任意的n维欧氏空间V都与 同构.
4.
欧氏空间中向量的內积满足以下 ,且 当且仅当
5.
在3维欧氏空间中，向量 (1, 2, 1) 叉乘 (4, 3, 5) 等于
6.
欧氏空间中的向量 ,有
7.
n维欧氏空间的基数为
8.
任意的 维欧氏空间都与 同构。
9.
设W和U是欧氏空间V的两个子空间,下列是W+U为直和的充要条件的是:
10.
设 U 是欧氏空间 W 的子空间,则 ?
11.
维欧氏空间 的子空间 是 维的,则其正交补 是 维的。( )
12.
欧氏空间的同构映射一定也是线性空间的同构映射 .
13.
在欧氏空间R4中，子空间W=span{α1，α2，α3}，其中α1=(1，0，-1，2)T，α2=(-1，1，1，0)T，α3=(3，-1，-3，4)T.求W⊥。
14.
有限维欧氏空间的子空间的正交补不唯一。
15.
n维欧氏空间中一定有n个线性无关的向量.
16.
有限维欧氏空间U、V同构当且仅当dim U=dimV。
17.
设V是n维欧氏空间，则V⊥={0}
18.
在欧氏空间 C[-1,1] 里将线性无关的向量组 {1, x , x 2} 化为规范正交组。
19.
两个有限维欧氏空间同构的充分必要条件是他们有相同的维数。
20.
以下哪些是欧氏空间内积的性质：
21.
为欧氏空间（其中）的标准基，则的正交补为（ ）
22.
考虑欧氏空间 的向量组
23.
在欧氏空间中,非平凡子空间的正交补 ( ).
24.
设 是欧氏空间中两个向量,则 ?
25.
有限维欧氏空间的任意一个子空间都有唯一的正交补。
26.
m维欧氏空间Em的子集是有界、闭、凸集。
27.
设 为欧氏空间V上的两个正交变换,则( )
28.
n维欧氏空间中最多有_________个正交向量。
29.
在欧氏空间R4中，设α=[1，2，3，4]T，β=[-1，1，-2，-6]T，求。
30.
设在一维欧氏空间E^1中 A=[0,1]的内部是
31.
维欧氏空间 的两个无交非空开集的并是局部连通的 .
32.
设 U 和 V 是欧氏空间 W 的两个子空间,满足 W = U + V 及 U ∩ V = {0},则 U 和 V 正交?
33.
设W是欧氏空间V的一个子空间,则W的正交补也是V的子空间。
34.
设 是一个欧氏空间, , ,则 与 正交。
35.
是 维欧氏空间 的一组基, 分别是V中的向量 在这组基下的坐标,则 。
36.
对欧氏空间V的任一子空间W，都有是V的一个子空间。
37.
欧氏空间是线性空间
38.
设V是欧氏空间, ,若对 ,都有 ,则 _____。
39.
设Q为有理数集,R为欧氏空间,则intQ=( )
40.
设 是一个欧氏空间, ,若对任意 ,都有 ,则 。
41.
设V是n维欧氏空间,W是V的子空间,则W的正交补的维数等于( )。
42.
任意两个n维欧氏空间都是同构的。
43.
在欧氏空间中
44.
设X=（X1，X2，…，Xn），Rn为维欧氏空间，则下述正确的是（）
45.
m维欧氏空间E m 的子集是有界、闭、凸集。
46.
是n维欧氏空间V的一组基, 分别是V中的向量 在这组基下的坐标,则 .
47.
有限维欧氏空间的子空间的正交补唯一。
48.
设V1，V2是欧氏空间V的两个子空间，证明：（V1+V2）1=V11∩V21，（V1∩V2）1=V11+V21。
49.
n维欧氏空间的子空间的正交补不唯一。
50.
设Q为有理数集,R为欧氏空间,则card(Q)=( )
