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"交换群"相关考试题目
1.
证明：交换群的任何商群是交换群。
2.
由半群的乘法表可以得出该半群是否是交换群。()
3.
若a∈Z9*，且为交换群，那么a的几次方等于单位元?
4.
证明：p2阶群必是交换群，其中p是一个素数.
5.
设 是群 的子群. 证明:当 是循环群时, 是交换群.( )
6.
循环群是交换群。
7.
如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。()
8.
素数阶群都是交换群。
9.
循环群必是交换群
10.
若a∈Z9*,且为交换群,那么a的()次方等于单位元。
11.
设G为群，若x∈G有x2=e，证明G为交换群。
12.
交换群是只须同时满足( )等特征的独异点 .
13.
当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？（）
14.
元素最少的非交换群有( )个元素.
15.
说明循环群一定是交换群，而交换群是否一定为循环群呢?
16.
设H是包含在群G的中心内的一个子群．证明：当G／H是循环群时，G是交换群．
17.
不存在六阶非交换群
18.
若对群G中任意元素a,b都有: ,则G必是交换群。
19.
若(G，*)是由三个元素构成的三阶群，则(G，*)是交换群．( )
20.
证明：一个循环群一定是交换群。
21.
变换群一定是交换群
22.
交换群G中|a|=6,|x|=8,则|ax|= 。
23.
变换群都是交换群。
24.
称群G中元素a-1b-1ab为G中元素a与b的换位元，记为a·b.证明：G/K是交换群.
25.
设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？（）
26.
设G为群，若有x2=e，证明G为交换群。
27.
证明：p2阶群必是交换群．其中p是一个素数．
28.
若群G中每一个元素都适合方程x2=e，证明G是交换群。
29.
当群G满足什么条件时，称群是一个交换群?
30.
给出同构意义下的所有108阶交换群.
31.
代数系统是域，则_____和_____都是交换群。
32.
设p是素数，证明p2阶群一定是交换群，而且在同构意义下，仅有两类p2阶群
33.
当群G满足()时,称群是一个交换群。
34.
设G是整数加群，在G上定义：a*b = a+b-2，是交换群。
35.
设G是阶交换群，对于任意a∈G，那么a^等于多少？
36.
设(G，*)是14阶可交换群，证明：
37.
设G是有限交换群，证明：G是循环群的充要条件是，|G|是G中所有元素的阶的最小公倍
38.
素数 p 的剩余类环 Z p 中, " x Î Z p , x p =x 对吗?为什么? 2 .素数阶群必为交换群,对吗?为什么? 3. 设 M < G , N < G , M 1 N ,则 M È N < G 的 充要条件是什么?为什么?
39.
设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？（）
40.
设G是有限群,当G有( )个元素时,不能肯定G是交换群。
41.
循环群一定是交换群
42.
证明10阶交换群必是循环群。
43.
设G是群,G有( )个元素,则不能肯定G是交换群。
44.
设<S，·>是独异点，是单位元，且S中任意x有x?x = e。证明:<S，·>是交换群。
45.
循环群一定是交换群
46.
15阶交换群必为有限阶群.()
47.
Zm*是一个交换群。()
48.
设 是群 , " x ∈ G , 有 x « x =e, 证明 是交换群 。
49.
设G是群,G有( )个元素,则不能肯定G是交换群。
50.
设H是包含在群G的中心内的一个子群．证明：当G/H是循环群时，G是交换群.
