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"积分定理"相关考试题目
1.
0302 下列积分不能应用柯西积分定理判定积分值为零的是（）
2.
定理2.2 圆盘上的Cauchy积分定理的结论中,积分路径只能是圆盘上的简单闭曲线(没有自交点的闭曲线).
3.
试证：若f(t)满足积分定理的条件，则有
4.
试证：若f（t）满足傅氏积分定理的条件，则有
5.
试证：若f（t）满足Fourier积分定理中的条件，则有 ，其中 分析：由Fourier积分的复数形式和三角形式都可以证明此题，请读者用三角形式证明。
6.
定理13.13（逐项积分定理）若函数项级数在上（ ）, 且每一项都连续, 则
7.
关于柯西积分定理推广的叙述错误的是
8.
0302 关于柯西积分定理推广的叙述错误的是
9.
柯西积分定理要求的区域为单连通
10.
试证：若f(t)满足积分定理的条件，则有 求积分方程的解，其中β>0．求积分方程 的解，其中β>0．
11.
积分定理表明了:____
12.
0302 不是柯西积分定理条件的为
13.
(拉普拉斯的渐近积分定理)设φ(x)，h(x)及f(x)=eh(x)定义在有穷或无穷间隔a≤x≤b上且满足下列各条件：(i)φ(x)(f(x))n在[a，b]上为绝对可积(n=0，1，2，…)．(ii)函数h(x)在[a，b]的一个内点ξ处达到有效最大值(即对[a，b]间一切异于ξ的x点而言总是h(ξ)＞h(x+0)，h(ξ)＞h(x-0))．并设h(x)在ξ的邻域内有二级的连续微商而h'(ξ)=...
14.
试证：若a为f(z)的单值性孤立奇点，则a为f(z)的m阶极点的充要条件是 (含点∞的区域的柯西积分(含点∞的区域的柯西积分定理)设C是一条周线，区域D是C的外部(含点∞)，f(z)在D内解析且连续到C；又设 这里c0及c-1是f(z)在无穷远点去心邻域内的洛朗展式的系数．试证之．
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高斯散度定理是基本的积分定理之一
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若函数 满足Fourier积分定理条件,在 的连续点处傅里叶积分公式为
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下列不能由柯西积分定理得出积分值为0的是:A. B. C. D.
18.
柯西积分定理(单连通区域内解析的函数在区域内的周线上积分为零)的推广形式有( )种。
19.
（含点∞的区域的柯西积分定理）设C是一条周线，区域D是C的外部（含点∞），f(z)在D内解析且连续到C；又设 则 （含点∞的区域的柯西积分定理）假设条件同前题，则
20.
试证：若f（z）满足傅氏积分定理的条件，当f（z）为奇函数时，则有
21.
（含点∞的区域的柯西积分定理）设C是一条周线，区域D是C的外部（含点∞），f(z)在D内解析且连续到C；又设 则 应用上题公式计算积分 注 第9、10两题中的区域D和边界C可代以更一般形式；设D是扩充z平面上包含点∞的区域，其边界C由有限条互不包含且互不相交的周线C1，C2.....Cm组成，即 C=C1+C2+...Cm
22.
不是柯西积分定理条件的为
23.
简述z变换的复域积分定理，并证明之。
24.
（含点∞的区域的柯西积分定理）设C是一条周线，区域D是C的外部（含点∞），f(z)在D内解析且连续到C；又设 则 这里C0及C-1是f(z)在无穷远点去心邻域内的洛朗展式的系数，试证之
25.
柯西积分定理成立的条件要求曲线C属于区域B
26.
试用下列方法求题4．23图所示信号的频谱函数。(1)利用延时和线性性质(门函数的频谱可利用已知结果)； (2)利用时域的积分定理； (3)将f(t)看作门函数g2(t)与冲激函数δ(t+2)、δ(t一2)的卷积之和。
27.
(富氏积分定理)设函数f(t)在任何有限间隔上都是黎曼可积，并且 ，又设在一点t=x的双边邻域内f(t)为有界变差，则有下列的富氏积分公式：
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下列积分不能应用柯西积分定理判定积分值为零的是（）
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试证：若f（t）满足傅氏积分定理的条件，当f（t）为奇函数时，则有
30.
关于柯西积分定理的推广,下列叙述错误的 .
31.
上述定理1称为函数项级数求积分定理
32.
常用拉氏变换定理包括:线性定理、 、积分定理、 、终值定理、位移定理
33.
试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数 （1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果） （2）利用时域的积分定理
34.
在傅里叶积分定理中，不需要函数满足绝对可积条件。
35.
傅里叶积分定理:
36.
进行傅里叶变换的函数不一定满足傅里叶积分定理
37.
下列条件不在柯西积分定理条件范围的是 .
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试证：若f（z）满足傅氏积分定理的条件，则有
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这两个例子的证明中利用Cauchy积分定理的时候只是用到了“某个（很大的）区域上”被积函数是全纯的，所以利用Cauchy积分定理在整个证明过程中实际上只用了一次。
40.
曲线C必须是简单曲线才满足柯西积分定理。
41.
(富氏积分定理)设函数f(t)在任何有限间隔上都是黎曼可积，并且，又设在一点t=x的双边邻域内f(t)为有界变差，则有下列的富氏积分公式：
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傅里叶积分定理要求 满足在任何有限区间上连续或者只有 ( )
43.
试用下列方法求题4.23图所示信号的频谱函数。(1)利用延时和线性性质(门函数的频谱可利用已知结果)。(2)利用时域的积分定理。(3)将f(t)看作门函数g2(t)与冲激函数δ(t+2)、δ(t-2)的卷积之和。
44.
试证：若f(t)满足积分定理的条件，则有 求解积分方程求解积分方程
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0302 柯西积分定理（单连通区域内解析的函数在区域内的周线上积分为零）的推广形式有（ ）种。
46.
0302 关于柯西积分定理推广的叙述错误的是
