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"可积"相关考试题目
1.
求证，设f∈L1（R），f（0）=0，f在x=0可微，则x-1f（x）在R上可积。
2.
如果 可积,且区域 ,则 。( )
3.
若f(x)在[a、b]上可积，且f(x)≥0，则 ______．
4.
设 在 上不可积 , 在 上不可积 , 则其复合函数 在 上不可积 .
5.
试证明： 设f(x)在[0，∞)上非负可积，f(0)=0且f'(0)存在，则存在积分 ．
6.
有原函数的函数必定黎曼可积
7.
若函数f(x)在［0,1］上黎曼可积，则f(x)在［0,1］上().
8.
若一个函数在 [ a,b ] 上可积,则 f ( x ) 一定连续。
9.
试证明： 设f(x)，g(x)在[0，∞)上局部可积，且有 (0＜t＜+∞). 若φ(x)是在[0，∞)上的非负递减函数，且f·φ∈L([0，∞))，g·φ∈L([0，∞))，则 .
10.
设f（x）与g（x）都在[a，b]可积，证明[f（x）g（x）dx]2≤f2（x）dx·g2（x）dx。又问等式在何时成立？
11.
函数 在区间 上有界是 在 上可积的____条件,而 在区间 上连续是 在 上可积的____条件. (注:请填“充分”、“必要”或“充分必要”)
12.
设f(x)在区间[a，b]上连续，则函数f(x)在区间[a，b]上一定( )． A.连续B.可导C.可积D.有界
13.
函数f(x)在[a,b]上连续是函数f(x)在[a,b]上可积的()条件
14.
函数f(x)在区间[a，b]上连续，是该函数在[a，b]上可积的( )．
15.
要求信号绝对可积是信号的傅里叶变换存在的（）
16.
试证明：设f(x)在[a，b]上非负可积，则(i)(0＜λ＜1)．(ii)(λ＞1；λ＜0)．
17.
如果$|f(x)|$在$[a,b]$上可积，则由于$f(x)\leq |f(x)|$，可知$f(x)$在$[a,b]$上也可积。
18.
若 均可积,且 ,则 .
19.
有界函数必定可积
20.
函数 f ( x ) 在 [ a , b ] 上有界是 f ( x ) 在 [ a , b ] 上可积的( ) .
21.
在 上可积, 在 上可积,则 在 上可积A. √ B. ╳
22.
在 上可积,则 在 上
23.
函数 是 上有界,则 在 上可积
24.
设f n (x)(n∈N)是E上非负可测函数．若 ，a．e．x∈E，且 ，则f(x)在E上可积．
25.
若f（x），g（x）在[a，b]可积，证明f（x）+g（x）也在[a，b]可积，并且（f（x）+g（x））dx=f（x）dx+g（x）dx。
26.
设函数F(x,y,z)在有界闭域Ω上可积, ,则: ( )。
27.
设函数f（x）和g（x）在[a，b]上可积，则。
28.
试证明：设f(x)在[0，∞)上非负可积，f(0)=0且f'(0)存在，则存在积分．
29.
若函数 f(x,y) 在有界闭区域 D 上连续,则 f(x,y) 是否在 D 上一定可积?
30.
在 上连续, 在 上可积,则存在 ,使得
31.
,当a= 时，f(x)在 (0,1]勒贝格可积；当a= 时，f(x)在 (0,1]勒贝格不可积。
32.
有界闭区域 上的连续函数必可积.
33.
当f(x)在[a,b]上有界时,f(x)在[a,b]上一定可积. ( )
34.
若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上连续。
35.
可积一定连续
36.
设函数f(x)在[A，B]上为黎曼可积．则f(x)必具有积分的连续性： 此处A＜a＜b＜B．设函数f(x)在[A，B]上为黎曼可积．则f(x)必具有积分的连续性：f（x）可积,求证：存在点∈【a,b】,f（x）在该点连续
37.
试证明：设f(x)在(-∞，∞)上非负可测，若在(-∞，∞)上可积，则f(x)=0，a．e．x∈R1．
38.
如果 在[a,b]上连续,则在 [a,b]上可积。 ____
39.
函数|f（x）|在[a，b]上可积等价于函数 在[a，b]上可积。
40.
函数 在 上可积，则 在 上连续。（ ）
41.
有界函数未必可积
42.
试证明：设xsf(x)，xsf(x)在(0，∞)上可积，其中s＜t，则积分(u∈(s，t))存在且是u∈(s，t)的连续函数．
43.
若 在 上都不可积,则 在 上必不可积。
44.
设 在 [a, b] 上可积 , 则 的值
45.
可积的充要条件是
46.
函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上可积的( )条件。
47.
设 f(x,y) 在平面闭区域 D 上可积, g(x,y) 在 D上不可积，则 f(x,y)g(x,y) 在 D 上
48.
函数f(x)在区间[α，b]上连续是f(x)在[α，b]上可积的()
49.
试证明： 设 且0＜m(E)＜+∞，f(x)在R 1 上非负可测．则f∈L(R 1 )当且仅当 在R 1 上可积．
50.
试证明：设f∈L(R1)，Φ(x)满足Φ(0)=0，|Φ(x)-Φ(y)|≤|x-y|,x,y∈R1,则Φ[f(x)]在R1上可积．
