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"去心邻域"相关考试题目
1.
设 在点 处连续,在 的某个去心邻域内可导,且当 时, ,则( )。
2.
点的去心邻域不包括邻域中心.
3.
若在点a的去心邻域有 ,且 ,则 .
4.
设f(x)与g(x)在x=0的某去心邻域内有定义，并且当x→0时，f(x)与g(x)都为x的同阶无穷小，则当x→0时，（）
5.
若 是函数 的可去奇点，则 在 的某去心邻域内有界。
6.
如果函数f(z)在z0处不解析，但是f(z)在z0的某一去心邻域0<|z−z0|<δ内处处解析，则称z0为f(z)的孤立奇点。
7.
存在是 在点 的某一去心邻域内有界的( )条件
8.
设 和 在 的某去心邻域内可导, ,且满足 , ,则(I) (II) 的关系是
9.
设 在点 的某去心邻域内可导,并且 ,又满足条件: (1) ; (2) 存在或为 , 那么
10.
设函数f(x)与g(x)在点a的某去心邻域内有定义, 则必有
11.
设a是实数，δ > 0,下面不是a的δ去心邻域
12.
如果f(z)在zo的去心邻域中的洛朗级数含有()个z一zo的负幂项,则称孤立奇点zo为f(z)的本性奇点
13.
如果在 的某去心邻域内 ,而且 ,那么A 0
14.
若函数在的某去心邻域内连续，则该函数在处一定连续.
15.
在复合函数的极限运算法则(即极限的变量代换方法)中，能否把条件“在点x0的某个去心邻域内g(x)≠u0”去掉，即只在条件”下得出结论“”?
16.
设f(x)在x=x 0 的邻域内连续，在x=x 0 的去心邻域内可导，且 ．证明：f"(x 0 )=M．
17.
若，且在x0的某去心邻域内g(x)≠0，，则必等于0，为什么?
18.
在“充分”“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填人下列空格内： f（x）在x0的某一去心邻域内有界是=∞的（）条件，=∞是f（x）在x0的某一去心邻域内有界的（）条件
19.
去心邻域指什么?
20.
在去心邻域 内将函数 展成关于 的洛朗级数.
21.
设在点（0,0）的某去心邻域内连续，且满足,则函数在（0,0）处（ ）
22.
在“充分”“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填人下列空格内： f（x）在x0的某一去心邻域内有界是存在的（）条件，存在是f（x）在x0的某一去心邻域内有界的（）条件
23.
设 ,在点 的空去心邻域 存在,且 , 是常数,则下列命题中正确的是( ).
24.
（含点∞的区域的柯西积分定理）设C是一条周线，区域D是C的外部（含点∞），f(z)在D内解析且连续到C；又设 则 这里C0及C-1是f(z)在无穷远点去心邻域内的洛朗展式的系数，试证之
25.
设f(x)与g(x)在x=0的某去心邻域内有定义，并且当x→0时f(x)与g(x)都与x为同阶无穷小．则当x→0时， ( )．
26.
在 的某一去心邻域内有界是 存在的_______
27.
试证：若a为f(z)的单值性孤立奇点，则a为f(z)的m阶极点的充要条件是 若a为f(z)的单值性孤立奇若a为f(z)的单值性孤立奇点，(z一a)kf(z)(k为正整数)在点a的去心邻域内有界．试证：a是f(z)的不高于k阶的极点或可去奇点．
28.
设函数二阶可导，在的某去心邻域内有，且有,,则等于（ ）。
29.
设函数y=f(x)与y=g(x)满足下列条件：(1)，；(2)在点x0的某个去心邻域内，f'(x)和g'(x)都存在，且g'(x)≠0；(3)(或为∞)．则有(或为∞).
30.
将f（z）=1/（z2+1）2在z=i的去心邻域内展开成洛朗级数。
31.
f(x)在x0处极限存在是f(x)在x0的某一去心邻域有界的（ ）条件 在“充分”，“必要”，“充要”三者中选一个填入空中
32.
设 ,那么 在 的 某一个去心邻域内是有界的。
33.
若是函数的可去奇点, 则在的某个去心邻域内必有界.
34.
将下列函数在∞的去心邻域展为Laurent级数，并指出其收敛域.
35.
设f(x)在点x 0 处连续，且在点x 0 的某去心邻域内可导．若 ，则f'(x 0 )存在且等于A．
36.
设f(x)在x=x 0 的邻域内连续，在x=x 0 的去心邻域内可导，且 证明：f"(x 0 )=M.
37.
试证：若a为f(z)的单值性孤立奇点，则a为f(z)的m阶极点的充要条件是 若a为f(z)的单值性孤立奇若a为f(z)的单值性孤立奇点，(z一a)kf(z)(k为正整数)在点a的去心邻域内有界．试证：a是f(z)的不高于k阶的极点或可去奇点．
38.
把函数，在z=1的去心邻域内展开成洛朗级数。
39.
设在x 0 的某一去心邻域内,函数f(x)<0,且则( )
40.
若函数 在无穷远点 的去心邻域 内解析,则称 为 的孤立奇点
41.
若 在 的某个去心邻域内可导,则函数 在 解析.
42.
设f(x)与g(x)在x=0的某去心邻域内有定义，并且当x→0时f(x)与g(x)都与x为同阶无穷小.则当x→0时， \r\n .\r\n
43.
f(x)在x0的某一去心邻域无界是f(x)为当x趋于x0时的无穷大的（ ）条件 在“充分”，“必要”，“充要”三者中选一个填入空中
44.
在定义时，为什么只需假设f(x)在x0的一个去心邻域内有定义?在定义limf（x）时，为什么只需假设f(x)在x0的一个去心邻域内有定义?
45.
若在的某去心邻域内恒有，且，都存在，则存在.
46.
将下列函数在指定环域内展为洛朗级数． 下列函数在指定点的去心邻域内能否展为洛朗级数．下列函数在指定点的去心邻域内能否展为洛朗级数．
47.
若f(z)在圆｜z｜＜R内解析，f(0)=0，｜f(z)｜≤M＜＋∞，则 (1)｜f(z)｜≤试在原点去心邻域内把函数f(z)=展开成试在原点去心邻域内把函数f(z)=展开成洛朗级数．
48.
设 , 在 的某去心邻域内可导, ,且适合 及 ,则 : 与 : 的关系是( )
49.
在点 的某一去心邻域内有界是 存在的 条件 , 存在是 在点 的某一去心邻域内有界的 条件 。
50.
在 的某一去心邻域内有界是 存在的( )条件, 存在是 在 的某一去心邻域内有界的( )条件。
