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"对偶图"相关考试题目
1.
轮图Wn（n≥4）的对偶图为（）。
2.
任意一个平面图的对偶图都一定是连通的。
3.
对于平面图面的着色可以转化为对于其对偶图结点的着色。
4.
已知轮图都是平面图，轮图W2k（k≥1）的对偶图W*2k的点色数χ=（）。
5.
令G为(20, 30)-连通平面图，则G的对偶图的顶点数是________。
6.
任何平面图G的对偶图G*的面数r*都等于G的顶点数n。
7.
试绘出图1-13所示电路的有向图，并写出以④为参考节点的关联矩阵，再画出该有向图的对偶图，写出对偶图的顺时针取向的网孔矩阵，并验证两矩阵相等。
8.
画出轮图W5的对偶图，并证明．
9.
设n阶m条边的平面图是自对偶图，证明m=2n-2。
10.
下面命题的判断正确的是 Ⅰ．完全图Kn(n≥1)都是哈密尔顿图； Ⅱ．完全二部图Kn.m(n≥1，m≥1)都是欧拉图； Ⅲ．任何平面图G的对偶图G*的对偶图G**与G同构。
11.
求图所示各平面图的对偶图。
12.
求8阶自对偶图G的边数m和面数r。
13.
证明：平面图G的对偶图G是欧拉图当且仅当G中每个面的次数均为偶数。
14.
验证轮图W6，W7是自对偶图。
15.
给定两个平面图G1和G2，如图所示，试作出它们的对偶图。
16.
Delaunay三角形是Voronoi图的对偶图。
17.
设G*为平面G的对偶图，G**是G*的对偶图，在什么情况下，G与G**一定不同构？
18.
任何平面图 G的对偶图 G*都是连通平面图。 ()
19.
设G是具有k（k≥2）个连通分支的平面图G的对偶图，已知G的边数m=10，面数r=3，求G的面数r。
20.
试证明图1-11中的图G 1 和G 2 都是图G的对偶图。
21.
以下选项中的自对偶图为( )
22.
如果两个图同构，则这两个图的对偶图也一定同构。
23.
平面图G的对偶图G*一定是欧拉图。
24.
试绘出图1-13所示电路的有向图，并写出以④为参考节点的关联矩阵，再画出该有向图的对偶图，写出对偶图的顺时针取向的网孔矩阵，并验证两矩阵相等。
25.
通过求下图所示各地图的对偶图的点色数，求各地图的面色数。
26.
下面命题的判断正确的是( )。 Ⅰ．完全图Kn(n≥1)都是哈密尔顿图 Ⅱ．完全二部图Kn,m(n≥1，m≥1)都是欧拉图 Ⅲ．任何平面图G的对偶图G*的对偶图G**与G同构
27.
设G为n（n≥4）阶极大平面图，证明G的对偶图G*是2边-连通的3-正则图。
28.
平面图的对偶图是连通图。
29.
设G*为图所示平面图G的对偶图，画出G*，通过求x（G*）求G对应地图的x*（G）。
30.
平面图G的对偶图G*必然是连通平面图。同时G也是图G*的对偶图。
31.
任何平面图 G的对偶图 G*都是连通平面图。 ()
32.
设G为边数m=9，面数r=6的连通的平面图，则G的对偶图G*的面数r*为（）。
33.
已知2个连通分支的平面图G的对偶图G*的阶数n*=4，边数m*=9，则G的阶数n=（）。
34.
设G *是平面图G的对偶图，则G *的面数等于G的顶点数。
35.
试证明图1-11中的图G1和G2都是图G的对偶图。
36.
下面命题的判断正确的是( )。 Ⅰ．完全图Kn(n≥1)都是哈密尔顿图 Ⅱ．完全二部图Kn,m(n≥1，m≥1)都是欧拉图 Ⅲ．任何平面图G的对偶图G*的对偶图G**与G同构
37.
举例说明同构的两个图的对偶图不一定是同构的。
38.
As the images below show, which dual graph of the triangulation is correct?如下图所示，对于这样的多边形三角剖分，哪个对偶图才是正确的？
39.
平面图G是连通的，则G的对偶图也是连通的。平面图G不连通，则它的对偶图也不连通。
40.
W6和W7都是自对偶图。
41.
求图所示各平面图的对偶图。
42.
已知平面图G的阶数n=8，边数m=8，面数r=4，连通分支数k=3，求G的对偶图G的阶数n、边数m、面数r。
43.
证明：设G*是具有k（k≥2）个连通分支的平面图G的对偶图，n*，m*，r*和n，m，r分别为G*和G的顶点数，边数，面数，则 （1）n*=r, （2）m*=m, （3）r*=n-k+1 （4）设G*的顶点vi*位于G的面Ri中，则dG*（vi*）=deg（Ri）
44.
如图7-25所示，在平面图G的嵌入中，画出其对偶图G*．约定：空心点为图G的结点，实线为图G的边；实心点为图G*的结点，点线为图G*的边．
45.
若边e为G中的自回路,则在对偶图G*中,与e对应的边e*为桥;若边e为桥,则在G*中,与e对应的边e*为自回路。
46.
以下为自对偶图的是
47.
试求8阶自对偶图G的边数m和面数r。
48.
下面命题的判断正确的是 Ⅰ．完全图Kn(n≥1)都是哈密尔顿图； Ⅱ．完全二部图Kn.m(n≥1，m≥1)都是欧拉图； Ⅲ．任何平面图G的对偶图G*的对偶图G**与G同构。
49.
同构图的对偶图也一定是同构的。
50.
平面图与其对偶图的边数相等
