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"真因子"相关考试题目
1. 求n有几个真因子: k=0; for(i=1;i<n;i++) if(________) k++; printf("%d",k);
2. 编程序求在[10，1000]之间的所有完备数之和。各真因子之和（不包括自身）等于其本身的正整数称为完数。例如：6=1+2+3，6是完数。
3. 设D是一个主理想整环，则D上每一个真因子链都有限.（）
4. 完全数( Perfect number ),又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。 如果一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为“完全数”。 第一个完全数是 6 ,第二个完全数是 28 ,第三个完全数是 496 ,后面的完全数还有 8128 、 33550336 等等。 求 1000 以内所有的完全数,读程序回答问题:
5. 完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等于它本身。根据上述定义，以下哪项中的数是完全数？
6. 完全数（Perfectnumber）是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了本身以外的约数）的和，恰好等于它本身．例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6．又如：8的真因子是1，2，4，而1+2+4=7，所以8不是完全数．按定义设计一个QBASIC程序，判断自然数n是否为完全数．（要求画出程序框图）
7. 本程序的功能是,找出使用公式m**2-m+41(m=1~100)生成的一个数据序列中的所有非素数,分别输出这些非素数的全部真因子。所谓数据n的真因子是指除1和n之外的因子。 输出格式为: 第41项1681:41 第42项1763:41,43 第45项2021:43,47 第50项2491:47,53 第57项3233:53,61 第66项4331:61,71 ............ 请完善程序:...
8. 编写函数 int isPer (int x),实现判断x是否是 完数 。如果x是 完数 ,则函数返回值为1,否则返回值为0。 完数定义:如果一个数等于其所有真因子(不含自身)之和,则该数为完数,例如6的真因子有1,2,3,且6=1+2+3,所以6是完数。 在main函数中求出2~1000中所有的完数,并输出。 程序输出 x xx ......
9. 求 1000 以内最大的完数。完数就是其真因子的和等于其本身的数。
10. 完数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等于它本身。如6=1＋2＋3，6即是完数。编程找出1000以内的所有完数。以下程序中缺失的判断条件应该填写（）
11. 在“证比求易算法”中，若从2开始，一步一步地求48 770 428 433 377 171数的真因子是 ；若按自然数的顺序给老百姓编号后，求真因子的算法是 。 （ ）
12. 证明：0不是任何元的真因子。
13. 设K是一个惟一分解整环．证明： 1)ε是K的单位ε是K[x]的单位； 2)可约的本原多项式必有次数大于零的多项式为其真因子．
14. 如果一个数等于其所有真因子 ( 不包括其本身)之和,则该数为完数 。 例如 6 的因子1,2,3,且6=1+2+3,则6为完数 ! 求 2~1000中的完数个数。(用函数实现)
15. 编写函数 int isPer (int x),实现判断x是否是 完数 。如果x是 完数 ,则函数返回值为1,否则返回值为0。 完数定义:如果一个数等于其所有真因子(不含自身)之和,则该数为完数,例如6的真因子有1,2,3,且6=1+2+3,所以6是完数。 在main函数中求出2~1000中所有的完数,并输出。 程序输出 x xx ......
16. 完全数（Perfect number）是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了本身以外的约数）的和，恰好等于它本身． 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6．又如：8的真因子是1，2，4，而1+2+4=7，所以8不是完全数．按定义设计一个QBASIC程序，判断自然数n是否为完全数．（要求画出程序框图）
17. 通常验证一个问题的解是否正确远比找到一个问题的解要容易的多，这就是所谓的“证比求易”（Algorithm of verifying is easier than finding solutions）。比如，对于求48 770 428 433 377 171的一个真因子的问题，最坏情况下需要计算次数的数量级约为 ；而验证223 092 827是否是真因子只需要1次。这个结论有重要的认知价值，与“评论...
18. 以教材“证比求易算法”为例，从2开始，一步一步地求48 770 428 433 377 171数的真因子是 。按自然数的顺序给老百姓编号后，求真因子的算法是 。采用顺序算法进行的程序设计是顺序程序设计，采用并行算法进行的程序设计是并行程序设计。
19. 通常验证一个问题的解是否正确远比找到一个问题的解要容易的多，这就是所谓的“证比求易”（Algorithm of verifying is easier than finding solutions）。比如，对于求48 770 428 433 377 171的一个真因子的问题，最坏情况下需要计算次数的数量级约为 ；而验证223 092 827是否是真因子只需要1次。这个结论有重要的认知价值，与“评论...
20. 在整环Z中,6的真因子是
21. 完数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等于它本身。如6=1＋2＋3，6即是完数。编程找出1000以内的所有完数。以下程序中缺失的判断条件，下面哪一个选项是错误的？（）
22. 若一个数等于它的各个真因子之和,则称该数为完数,如6=1+2+3,所以6是完数。求[1,500]之间的全部完数。
23. 如果一个数等于其所有真因子(不包括该数本身)之和,则该数为完数。例如:6的真因子有1、2、3,且6=1+2+3,故6为完数。求[2,1000]内的:(1)最大的完数; (2)完数数目。 要实现该功能,应在下划线处添加选项中哪一个表达式( )。 #include main() { int a,i,m,number=0,max=0; for(a=2;a<=1000;a++) { m=0;...
24. 一个数如果恰好等于它的所有真因子之和,这个数就称为“完数”。例如,6的真因子为1,2,3,而6=1+2+3,因此,6是“完数”。求1000以内的所有完数的个数。
25. 在整环Z中,6的真因子是( )。