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"代数结构"相关考试题目
1.
下列代数结构(G,*)中,()是群。
2.
给定代数结构〈{0，1}，+，·〉，其运算+和·定义为： 试证：〈{0，1}，+，·〉是域。
3.
给定代数结构〈K，*〉，其中K={e，a，b，c}，*的运算表为： 试证：〈K，*〉是群（称Klein四元群），但不是循环群。
4.
以下映射哪个是代数结构 的自同态?( )
5.
给定代数结构〈A，*〉，对于A中任意元a，b，c和d，有a*a=a和（a*b）*（c*d）=（a*c）*（b*d）。试证明a*（b*c）=（a*b）*（a*c）。
6.
给定代数结构〈{{a}，S}，∪，∩〉和〈{{a，b}，S}，∪，∩〉，其中S={a，b，c}，∪和∩是集合的并和交。试证：〈{{a}，S}，∪，∩〉≌〈{{a，b}，S}，∪，∩〉。
7.
设～为代数结构〈N3，+3，x3〉的载体N3上的等价关系（1）之逆并不成立。
8.
给定代数结构U=〈S，*〉，其中S={a，b，c，d}，*的运算表为： 试证U是循环独异点。
9.
题目：效应数及伪效应代数结构的研究
10.
给定代数结构〈A，*〉和〈B，。〉，其中A={a，b，c}，A={α，β，γ}，运算表为： 试证：〈A，*〉≌〈B，。〉。
11.
给定代数结构K=，其中·是矩阵乘法，试证K是Klein四元群。
12.
证明：代数结构〈S，*〉上的两个同余关系的交仍为〈S，*〉上的同余关系.
13.
给定代数结构U=〈x，*〉，V=〈Y，☉〉和W=〈Z，〉.设f：X→Y是U到V的同态映射，g：Y→Z是V到W的同态映射，试证：g。f：X→Z是U到W的同态映射。
14.
给定代数结构〈A，*〉，且*是可结合的，若对A中任意元a和b，有a*b=b*aa=b，试证*满足等幂律。
15.
证明：独异点元素可逆当且仅当它是幺元的因子（若代数结构〈S，*〉中的元素s=s1*s2，则称s1，s2为s的因子.
16.
题目：-代数结构的公理系统及其相关问题的研究
