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"右逆元"相关考试题目
1.
元素的左逆元一定等于右逆元
2.
设(G,∗)是一个半群,若存在单位元且每个元素都有右逆元,则(G,∗)是群。
3.
设R是一个有单位元的环.如果R中元素a，b有ab=1，则称b是a的一个右逆元，而称a是b的一个左逆元．证明卡普兰斯基（I.Kaplansky）定理：设R是一个有单位元（用1表示）的环，如果R中元素a有一个以上的右逆元，则a必有无限多个右逆元．
4.
N的所有变换组成的幺半群M（N）中元素f定义为： f（n）=n+1，∀n∈N 证明f有无穷多个左逆元，但无右逆元.
5.
设R是一个有单位元的环。如果R中元素a，b有ab=1，则称b是a的一个右逆元，而称a是b的一个左逆元。证明卡普兰斯基定理：设R是一个有单位元（用l表示）的环，如果R中元素a有一个以上的右逆元，则a必有无限多个右逆元。
6.
证明在幺环中如果一元素的右逆元存在但不唯一，则此元素有无穷多个右逆元
7.
在幺半群中，若一个元素有左逆元又有右逆元，则左逆元不一定等于右逆元，于是这个元素不一定可逆。
8.
群中的左逆元既是右逆元,且唯一 .
9.
如果半群G有左幺元e，对∀a∈G，有右逆元（即有a′∈G使aa′=e）．问G一定是群吗？
10.
设G={a，b}，G的乘法由下面的运算表给出，证明G是有左单位元eL的半群，在此左单位元eL下，G的每一个元素x均有右逆元y，即xy=eL，但G不作成群。
11.
设G为群,则G中左单元也是右单元,从而是单位元,每个a属于G的左逆元也是右逆元,从而为a的逆元
12.
关于代数系统中左右逆元,下列描述不正确的是(
13.
一个代数系统中若存在左逆元、右逆元，则左逆元，右逆元必相等。
