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"巨正则系综"相关考试题目
1.
设单原子分子理想气体与固体吸附面接触而达到平衡．被吸附的分子可在吸附面上做二维运动，其能量为，束缚能ε0是大于零的常量．试应用巨正则系综理论求吸附面上被吸附分子的面密度与气体温度和压强的关系．
2.
把巨正则系综的理论应用到近独立粒子能推出玻色分布和费米分布,问优点何在 ? ( )
3.
假设由N个单原子分子组成的理想气体，所占体积为V，v是V中一个小体积。试利用巨正则系综证明，v内有n个分子的几率为式中，是体积v内的平均粒子数。上式称为泊松分布。
4.
由巨正则系综证明下列涨落公式：其中“+”对应理想玻色气体，“-”对应理想费米气体．注：从上面的结果立即看出，当满足非简并条件，即时，上式化为由此可见，全同费米子之间的有效排斥(源于泡利不相容原理)使ελ能级上的粒子占据数的涨落减弱(起抑制作用)；而全同玻色子之间的有效吸引使涨落加强．
5.
巨正则系综的特性函数为_______。
6.
巨正则系综是具有确定________系统的集合。
7.
在体积为V的容器中装有理想气体，处于平衡态．设气体满足经典极限条件，总分子数为N．为简单，将分子当作质点．今考查V内一个固定体积v，把v内的气体分子看成系统，把周围的气体分子当作大热源和大粒子源．试应用巨正则系综，在V→∞，N→∞，但保持N/V=常数的极限(即热力学极限)下，证明在体积v内有n个分子的几率为 其中 为体积u内的平均分子数．
8.
试用巨正则系综求解题8.3，并与正则系综的结果比较．
9.
利用经典统计理论证明，对巨正则系综以下涨落公式成立：对理想气体则有。
10.
已知巨正则系综的配分函数为，求证能量涨落满足.
11.
证明熵的下列公式： (i) 对正则系综，，其中为正则系综的几率分布； (ii) 对巨正则系综，，其中为巨正则系综的证明熵的下列公式：
12.
试用巨正则系综求解题8.2，并与正则系综的结果比较．
13.
在体积为V的容器中装有理想气体，处于平衡态．设气体满足经典极限条件，总分子数为N．为简单，将分子当作质点．今考查V内一个固定体积v，把v内的气体分子看成系统，把周围的气体分子当作大热源和大粒子源．试应用巨正则系综，在V→∞，N→∞，但保持N/V=常数的极限(即热力学极限)下，证明在体积v内有n个分子的几率为其中为体积u内的平均分子数．
14.
试用巨正则系综求解题8.3，并与正则系综的结果比较．
15.
假设由N个单原子分子组成的理想气体，所占体积为V，v是V中一个小体积。试利用巨正则系综证明，v内有n个分子的几率为 式中， 是体积v内的平均粒子数。上式称为泊松分布。
16.
巨正则系综中粒子数的涨落（ ）
17.
设有一单原子分子理想气体与某一固体吸附面接触达到平衡．被吸附分子可以在吸附面上作二维运动，其能量为=是束缚能(ε0为正常数)．试将被吸附分子看成系统，把外部气体当作大热源和大粒子源，应用巨正则系综计算被吸附分子在单位面积上的平均数．(这是题7.13的另一种求解方法．另外还可以比较与§8.9例2的区别．)
18.
巨正则系综经常简写为（NPT）
19.
巨正则系综的粒子数分布
20.
试用巨正则系综求解题8.2，并与正则系综的结果比较．
21.
体积V内含有N个粒子，试用巨正则系综理论证明，在一小体积v中有n个粒子的概率为，式中，为体积v内的平均粒子数．上式称为泊松分布．
22.
已知巨正则系综的配分函数为 ， 求证能量涨落满足 .
23.
设有一N个相互作用可以忽略的粒子(可看成质点)组成的系统，在满足经典极限的条件下，巨正则系综的几率分布为(i) 试证明巨正则系综的总粒子数是N的几率为其中ZN是总粒子数为N时的正则系综配分函数．(ii) 证明使P(N)取极大的总粒子数满足下面的关系：(证明时，直接求lnP(N)的极大更方便．)(iii) 上式进一步可以化为N=e-αZ，其中z为单粒子的配分函数，即．上述结果说明什么?
