对一维伊辛模型，磁场为零时：
(i)若取周期性边界条件，即令sN+1=s1，其哈密顿量为

其正则系综的配分函数为


利用恒等式
(对s，s'，取±1的任何值均成立)，
又利用si=±1， ，故 ，试证明

并证明在N→∞的极限下(即热力学极限下)，对T＞0的一切温度，有
ZN=2N(coshK)N．
(ii)若取自由边界条件，即s1与sN可以独立取值，此时H为
H=-J(s1s2+s2s3+…+sN-1sN)，
相应有

证明：
ZN=2N(coshK)N．
即与周期性边条件下的结果(在热力学极限下)相同．这告诉我们，在热力学极限下，配分函数(因而一切热力学量)与边界条件的选择无关．