背景资料 某电气安装工程项目，业主与某电力工程公司签订了工程项目总承包合同，该工程项目的变压器采用自耦式变压器(容量为800kVA)，电动机采用三相异步电动机。 该工程项目的设计单位对变压器的采购编制了采购计划，经业主批准后，由项目经理进行采购。工程监理单位负责对变压器检验的组织工作。变压器运抵施工现场后，进行了开箱验收，经验收合格后，按吊装、吊芯检查、就位、试验、干燥的程序和要求进行安装。变压器安装完毕后，进行了绝缘油的击穿电压试验和交流耐压试验。绝缘油在试验时，温度一直保持在40℃左右，且在清洗注油后即开始加电压试验；变压器安装完成后静止5h即开始进行交流耐压试验。 三相异步电动机在检查过程中经电气试验发现质量可疑。 问题： 变压器按照绕组数目可分为哪几类?该变压器是否应吊芯检查?说明理由。