在均值为零、功率谱密度为Pn(ω)=N 0 /2的加性高斯白噪声n(t)背景中，假设H j 下的接收信号为 H j :x(t)=s j (t)+n(t)，0≤t≤T 其中，确知信号s j (t)的能量为 。为了实现信号检测，采用正交级数展开法时，我们是先展开系数前N项的似然比函数λ(x N )，再取N→∞的极限获得λ[X(T)]。如果我们在获得前N个系数x N =(x 1 ，x 2 ，…，x n ) T 的N维联合概率密度函数(似然函数)p(x N |H j )后，先取N→∞的极限，求得概率密度函数p[x(t)|H j ]，再建立似然比检验,结果是一样的。请证明概率密度函数p[x(t)|H j ]可表示为 其中