如图， 中，O是坐标原点，A ，B ，（1）以原点O为位似中心，将 放大，使变换后得到 的与 的位似比为 ， 且D在第一象限内，则C点坐标为（ ____，____）； D点坐标为（____，____）；（2）将（1）中 沿 折叠，点C落在第一象限的E处，画出图形，并求出点E的坐标；（3）若抛物线 过（2）中的E、C两点，求抛物线的解析式；（4）在（3）中的抛物线EC段（不包括C、E点）上是否存在一点M，使得四边形MEOC面积最大？若存在，求出这个最大值，并求出此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。