证明关于Bochner积分的Lebesgue控制收敛定理：设X为 上赋范空间， ， 是完备的σ-有限测度空间，{x n (t)}为Ω上取值于X的Bochner可积函数列，几乎处处收敛于x(t)，且存在Lebesgue可积函数F(t)使 ‖x n (t)‖≤F(t)a.e.， ．则x(t)是Bochner可积的，且 ．