请先阅读：在等式cos2x=2cos2x-1 (x∈R)的两边对x求导（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则得（-sin2x）·2=4cosx（-sinx），化简后得等式sin2x=2sinxcosx，(Ⅰ)利用上述想法（或者其他方法），试由等式 （x∈R，整数n≥2），证明： ；(Ⅱ)对于整数n≥3，求证：(ⅰ) ；(ⅱ) ；(ⅲ) 。