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【简答题】

设H是Hilbert空间，若Y与M都是闭线性子空间，PY，PM分别为从H到Y，M的正交投影算子，证明：

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题目标签：线性子空间正交投影投影算子

参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】设f是线性空间V上的双线性函数，W与V的线性子空间，令（1）证明：W⊥是V的线性子空间. （2）如果W∩W⊥={0}，则V=W⊕W⊥.

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【单选题】下列选项哪一个不是线性子空间的和是直和的充分必要条件( )。

A.

B.

维 =维维维

C.

和空间中任意向量的分解是唯一

D.

和空间中零向量的分解是唯一

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【简答题】在R4中，求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基：

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【简答题】设(X，τ)是Hausdorff拓扑线性空间，E是X的闭线性子空间，π：X→X/E是商投射，使得 π(x)=x+E(x∈X)，τ E ={V X/E：π -1 (V)∈τ}．证明：

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【简答题】设X是实赋范空间，E为X的线性子空间，x∈X．证明ρ(x，E)=sup{f(x)：f∈X*，‖f‖≤1，f(E)=0}

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【简答题】在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=(2，1，-1，-2)T，α2=(1，0，-3，2)T，α3=(2，2，1，-1)T，α4=(3，3，3，-5)T．

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【简答题】在R4中，求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基：

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【简答题】求下列向量组生成的线性子空间的一个基与维数．α1=(1，1，0，0，0)T，α2=(0，1，1，0，1)T，α3=(1，0，1，1，0)T，α4=(0，0，0，1，1)T，α5=(0，0，o，0，1)T．

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【简答题】设(X，τ)是Hausdorff拓扑线性空间，E是X的闭线性子空间，π：X→X/E是商投射，使得π(x)=x+E(x∈X)，τE={VX/E：π-1(V)∈τ}．证明：

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【单选题】已知是线性空间的两个线性子空间,则下列说法中错误的是( )

A.

必是的线性子空间

B.

的维数必不超过的维数

C.

若 ,则为直和

D.

未必是的线性子空间

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