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【简答题】

已知α 1 ，α 2 ，α 3 是齐次线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，证明α 1 ＋α 2 ，α 2 ＋α 3 ，α 1 ＋α 3 也是该方程组的一个基础解系．

题目标签：齐次线性方程组次线性线性方程组
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参考答案：
参考解析：
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举一反三

【单选题】以下哪个是线性方程组\(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \mathbf{x} = 0\)的解
A.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\)
B.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}\)
C.
\(\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)
D.
\(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)
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【单选题】若 是齐次线性方程 的两个特解, ( )。
A.
是方程的通解；
B.
是方程的解；
C.
不是方程的解；
D.
不一定是方程的解。
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【简答题】设A为n阶矩阵，A 11 ≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A * b=0．
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【单选题】齐次线性方程组 的基础解系中有( ).
A.
零个解向量
B.
一个解向量
C.
二个解向量
D.
三个解向量
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【单选题】设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（ ）
A.
当n>m有非零解
B.
当n<m有非零解
C.
当n<m仅有零解
D.
当n>m仅有零解
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【简答题】设Ax=0是含有n个未知量m个方程的线性方程组，且n＞m，则Ax=0有______解。
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【简答题】若n元n式齐次线性方程组有唯一解. 则这个解是 .
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【单选题】已知线性方程组\[\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = 0\\ {x_2} + 2{x_3} + 2{x_4} = 1\\ - {x_2} + (a - 3){x_3} - 2{x_4} = b\\ 3{x_1} + 2{x_2} + {x_3} + a{x_4} = - 1 \end{array} \right.\]若该...
A.
`a=1,b=-1`
B.
`a=1,b≠-1`
C.
`a=1`
D.
`b≠-1`
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【判断题】如果非齐次线性方程组Ax=b有解，则它有唯一解的充要条件是它相应的齐次线性方程组Ax=0仅有零解.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设A是m×n矩阵，则下列4个命题 ①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解； ②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解； ③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解； ④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解 中正确的是
A.
①③.
B.
①④.
C.
②③.
D.
②④.
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