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"质心坐标"相关考试题目
1.
将分子看作质点之间距离不变的系统,当分子由位于一条直线上的原子构成的情况下,设各原子所在直线为 轴,与之相互垂直并通过分子质心的两个轴分别为 轴和 轴,则显然有 .又设各原子在 轴上 的坐标为 ,则分子的质心坐标为 。
2.
在惯性系中，质点系的动能为。其中m为质点系总质量，vc为质心速度，T'为质点系相对于质心坐标系(即以质心为基点的平移坐标系)的动能。称上式为柯尼希定理。试利用柯尼希定理导出质点系相对于质心坐标系的动能定理。
3.
在质心坐标系与实验室坐标系中观测两体问题时：
4.
关于实验室坐标系与质心坐标系，下列说法正确的是
5.
如图所示，质量分别为m1=10.0kg和m2=6.0kg的A、B两小球，用质量可略去不计的刚性细杆连接，开始时它们静止在Oxy平面上，在受到图示的外力F1=(8.0N)i和F2=(6.0N)j作用下运动。试求：（1）它们的质心坐标与时间的函数关系（2）系统总动量与时间的函数关系
6.
设密度均匀的平面薄片在平面【图片】所占闭区域为【图片】，其质心坐标为【图片】，则【图片】，其中【图片】为【图片】的面积．
7.
半径为a，弧长为aα/2（α≤π）的均匀弧线，求曲线段的质心坐标。
8.
求下列曲线所界薄板的质心坐标：γ=a（1+cosφ）（0≤φ≤π）
9.
一质量均匀的半圆环，半径为R，如图所示放置，则其质心坐标为多少？
10.
两个带电粒子的质量和电荷量分别为m1、q1和m2、q2，且q1和q2异号，它们之间的库仑力是吸引力；在这个力的作用下，它们作互相环绕的运动，运动速度都远小于真空中的光速。设某一时刻，在质心坐标系里，它们的轨道都可当作是圆，试求这时系统的电偶极矩和辐射总功率。
11.
刚体的质心相对于刚体的位置是固定不变的,所以无论采用何种坐标系,其质心坐标均应相同。
12.
半径为1、密度为的匀质半球体的质心坐标为
13.
由质量为 m 1 =2kg , m 2 =3kg , m 3 =5kg 三个质点组成的质点系,其中, m 1 的坐标为( 2 , 4 ), m 2 的坐标为( 2 ,- 1 ),质心坐标为( 2 ,- 2 ), m 3 的位置( )
14.
一质量为m的质子以v0的速度去撞击静止质量为4m的氦核。在实验室坐标系里，质子以1／2v0的速度和30°角散射。试求：(1)在实验室坐标系里，撞击后氦核的速度及运动方向;(2)在质心坐标系里质子的散射連度，以及两粒子的散射角度;(3)系统在散射中总能量的变化。
15.
设曲面 为半径为 均匀上半球壳 ,则其质心坐标为 。( )
16.
考虑两个自旋1/2的非全同粒子组成的体系，粒子间作用势为中心势，V=V(r)，r=|r 1 -r 2 |．在质心坐标系中体系的总能量算符可以表示成 (1) μ为折合质量．体系的相对运动轨道角动量算符为 l=-ihr×▽ 体系的轨道状态(H，l 2 ，l z 的共同本征态)记为ψ nlm (r，θ，φ)．单粒子自旋、总自旋、总角动量及相应本征值记为(取h=1) ， (2) s 2 =s(s+1)， ...
17.
作一维自由运动的二粒子体系，粒子质量m1=m2=m，粒子间无相互作用，也无外力作用．以x1、x2表示粒子1、2的坐标，X、x表示质心坐标和相对坐标，，x=x1-x2(1)以p1、p2表示粒子1、2的动量算符，P、p表示总动量与相对动量算符，，(2)，(3)体系的Hlamilton量为(4)其中M=2m，(5)分别为总质量与折合质量．式(2)是p1、p2在(x1，x2)表象中的算符表示，式(3)是P...
18.
一质量为2kg的小球A以vAO=32m／s的速度与另一质量为6kg的静止小球B相碰。设碰撞是弹性的，则在质心坐标系中，两小球的反射角均为90°。试问：(1)在实验室坐标系中，A球的反射角为多大?(2)在实验室坐标系中，碰后B球的运动方向与A球原运动方向之间的夹角为多大?
19.
求下列曲线所界薄板的质心坐标：ay=x2，x+y=2a（a＞0）。
20.
设球面三角形为x2＋y2＋z2=a2，(x≥0，y≥0，z≥0)， (1)求其周界的形心坐标(即密度为1的质心坐标)； (2)求此球面三
21.
设D试以A(0，1)、B(1，0)、C(-1，0)为顶点的三角形薄片，其个点的面密度等于该点到坐标原点距离的平方，试求薄片的质心坐标．
22.
对于中子-质子散射实验时,实验室坐标系和质心坐标系下的两个散射角相等。
23.
设密度均匀的平面薄片在平面所占闭区域为，其质心坐标为，则，其中为的面积．
24.
用相对坐标和质心坐标表示的薛定谔方程:
25.
计算均质物体的质心坐标可通过计算其形心坐标得到。
26.
下列属于地心坐标系(质心坐标系)的是()
27.
求下列曲线所围成的均匀薄板的质心坐标(1)ay=x2，x+y=2a(a＞0)；(2)x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π，a＞0)与x轴；(3)ρ=a(1+cosψ)(a＞0)
28.
A．情况(1)时质心坐标xC、yC均改变 B．情况(2)时质心坐标xC、yC均改变 C．情况(2)时质心坐标xC不变，yC改变 D．情况(2)时质心坐标xC、yC均不变
29.
简述参心坐标系和质心坐标系的定义。
30.
设球面三角形为x2+y2+z2=a2，x≥0，y≥0，z≥0.求其周界的形心坐标（即密度为1的质心坐标）.
31.
质量分别为m1和m2的两物体发生非弹性正碰，恢复系数为e。试证明：在质心坐标系中碰撞时损失的动能为其初始动能的(1－e^2)倍。
32.
研究飞行器纵向动态特性时，可以将描述飞行器质心坐标偏量的两个方程从纵向扰动运动方程组中独立出来，是因为（）。
33.
设空间物体在坐标系里所占闭区域为，密度函数为，且其质心坐标为，则，其中为的体积．
34.
对于两个自旋1/2粒子组成的体系，证明张量算符与S2和J对易．S为总自旋，J为总角动量，J=S+l，l为体系的轨道角动量，在质心坐标系中，l的算符形式为l=r×p=-ihr×V，r=r1-r2(相对坐标)
35.
对数螺线r=aekθ（a>0，k>0）上由点（0，a）到点（θ，r）的均匀弧段，求质心坐标。
36.
若圆锥面上任意一点的密度大小为该点到轴距离的平方，则其质心坐标为（ ）.
37.
多个刚体的总质量乘质心坐标等于每个刚体质量乘上其质心坐标的矢量和。
38.
质量分布均匀的半圆形构件的质心坐标为.
39.
由曲线围成的密度均匀的平面薄板的质心坐标是（ ）
40.
球体内各点(x,y,z)处密度为，则该球体的质心坐标为（ ）。
41.
考虑两个自旋1/2的非全同粒子组成的体系，粒子间作用势为中心势，V=V(r)，r=|r1-r2|．在质心坐标系中体系的总能量算符可以表示成(1)μ为折合质量．体系的相对运动轨道角动量算符为l=-ihr×▽体系的轨道状态(H，l2，lz的共同本征态)记为ψnlm(r，θ，φ)．单粒子自旋、总自旋、总角动量及相应本征值记为(取h=1)，(2)s2=s(s+1)，s=1，0J=l+s，J2=j(j+1)...
42.
设核可以看成由两个α粒子组成，证明总轨道角动量量子数L必为偶数(取质心坐标系)．
43.
设空间物体在【图片】坐标系里所占闭区域为【图片】，密度函数为【图片】，且其质心坐标为【图片】，则【图片】，其中【图片】为【图片】的体积．
44.
在核反应的分析中经常使用质心坐标系和实验室坐标系。对这两种坐标系，下列说法正确的是？
45.
设一条半径为a的上半圆形金属丝,质量均匀分布,它的质心坐标为
46.
选用质心坐标系，在动量定理中需要计入惯性力。
47.
一质量为m，半径为r的小圆柱体，放在半径为R的另一大圆柱体上，大圆柱体m′则置于粗糙的水平面上。两柱体的轴相互平等，质心在同一竖直平面内，初始时力学系统静止。若以初始时大圆柱体的质心为固定坐标系的坐标原点，证明此后的任意时刻小圆柱体的质心坐标为
48.
对于两体散射问题,在实验室坐标系和质心坐标系下所分析的两个散射角相等()
49.
包含许多个质点的质点系受到合外力(恒力且不为零)的作用,以其质心为坐标原点建立质心坐标系,则
50.
一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度P(x)=-x 2 +2x+1，则该细棒的质心坐标 =__________．
