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"列满秩矩阵"相关考试题目
1.
A为列满秩矩阵，则矩阵【图片】存在Cholesky分解。
2.
若A=QR是列满秩矩阵A的QR分解，则Q的列构成A的列空间的标准正交基。
3.
若A是列满秩矩阵,则 .
4.
设矩阵A为列满秩矩阵，其最小奇异值为0.5，则【图片】_______
5.
设m×n矩阵A的秩为r.证明：存在列满秩矩阵P和行满秩矩阵Q，使A=PQ.
6.
如果A为列满秩矩阵,则必有
7.
一个矩阵称为行(列)满秩矩阵，如果它的行(列)向量组是线性无关的．证明：如果一个s×n矩阵A的秩为r，则有s×r的列满秩矩阵B和r×n行满秩阵C，使得A=BC．
8.
设A为列满秩矩阵，AB=C，证明线性方程Bx=0与Cx=0同解．
9.
矩阵A为列满秩矩阵,则矩阵的 存在Cholesky分解.
10.
设A为列满秩矩阵，AB=C，证明线性方程Bx=0与Cx=0同解，
11.
设s×n矩阵A的秩为r(r>0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．
12.
设s×n矩阵A的秩为r(r>0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．
13.
设矩阵A为列满秩矩阵，其最小奇异值为0.5，则_______
14.
设A∈Mm，r（K）.证明： A为列满秩矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P∈Mm（K），使A=
15.
若 A 是列满秩矩阵,则矛盾方程组 Ax=b 的最小二乘解 x 0 满足 A H Ax 0 =A H b ,且有唯一解 x 0 。
16.
一个矩阵称为行(列)满秩矩阵，如果它的行(列)向量组是线性无关的．证明：如果一个s×n矩阵A的秩为r，则有s×r的列满秩矩阵B和r×n行满秩阵C，使得A=BC．
17.
对行满秩矩阵A m×n ，必有列满秩矩阵B n×m ，使AB=E．
18.
A为列满秩矩阵，则矩阵存在Cholesky分解。
19.
设s×n矩阵A的秩为r(r>0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．
20.
设A∈Mm，r（K）.证明：A为列满秩矩阵的充分必要条件是存在行满秩矩阵B∈Mr，m（K），使BA=Er
21.
列满秩矩阵一定是可逆矩阵
22.
设A为列满秩矩阵，AB=C，证明方程Bx=0与Cx=0同解。
23.
证明：设m×n矩阵A的秩为r，则有m×r的列满秩矩阵P和r×n的行满秩矩阵Q，使A=PQ.
24.
设C是s×r列满秩矩阵，D是r×n行满秩矩阵．证明：rank(CD)=r．
25.
设C是s×r列满秩矩阵，D是r×n行满秩矩阵．证明：rank(CD)=r．
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矩阵A为列满秩矩阵,则矩阵的 存在Cholesky分解.A. 正确 B. 错误
27.
设AB=0，若A为列满秩矩阵，则B=0.
